[論文レビュー] A dynamical time operator in relativistic quantum mechanics

M. Bauer|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 19被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、ディラックの相対論的量子力学において、位置・運動量の交換関係に類似したハミルトニアンと可換な自己随伴な動的時間演算子を導入する。粒子のド・ブロイ波の位相速度が、時間期待値に対する位置期待値の変化率に等しくなることが示され、パウリの反論が解消され、初期量子論の主要な要素が相対論的形式主義に統合される。

ABSTRACT

A self-adjoint dynamical time operator is introduced in Dirac’s relativistic formulation of quantum mechanics and shown to satisfy with the Hamiltonian a commutation relation analogous to that of the position and momentum operators. The instantaneous rate of change of the position expectation value with respect to the simultaneous expectation value of the dynamical time operator is shown to be the phase velocity, in agreement with de Broglie’s hypothesis of a particle associated wave whose phase velocity is larger than c. Thus, these two elements of the original basis and interpretation of quantum mechanics are integrated into its formal mathematical structure. Pauli’s objection is shown to be resolved or circumvented. Possible relevance to current developments in interference in time and in cosmology is noted.

研究の動機と目的

• 相対論的枠組み内において、量子力学における動的時間演算子に対するパウリの反論を解決すること。
• ド・ブロイの仮説（位相速度がcを超える）を、相対論的量子力学の数学的構造に統合すること。
• 位置・運動量の canonical 交換関係に類似した、ハミルトニアンと可換な自己随伴な時間演算子を構築すること。
• 時間演算子と位置期待値の瞬時の変化率との整合性を示すこと。
• 時間遅延干渉および宇宙論的モデルへの影響を検討すること。

提案手法

• ディラックの相対論的量子力学の枠組み内で、自己随伴な時間演算子を定義する形式的理論を展開する。
• 時間演算子が位置・運動量演算子の交換関係に類似したハミルトニアンとの交換関係を満たすように構築する。
• 位置および動的時間演算子の期待値を同時に計算し、それらの変化率を分析する。
• ド・ブロイ波の位相速度は、位置期待値の変化率と時間演算子期待値の変化率の比として導出される。
• この形式的理論はド・ブロイの仮説と整合的であり、パウリの反論を回避することが示される。
• 時間遅延干渉および宇宙論的モデルへの関連について、潜在的な拡張として議論される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的量子力学において、自己随伴な動的時間演算子を一貫して定義できるか？
• RQ2 位置期待値との関連において、時間演算子がド・ブロイの仮説と整合する位相速度をもたらすか？
• RQ3 時間演算子とハミルトニアンとの交換関係は、標準的な位置・運動量関係とどのように比較できるか？
• RQ4 この形式的理論は、量子論における時間演算子に対するパウリの反論をどのように解消するか？
• RQ5 この時間演算子は、時間遅延量子干渉および宇宙論的モデルにどのような意味を持つのか？

主な発見

• ディラックの相対論的量子力学において、自己随伴な動的時間演算子が成功裏に構築された。
• 時間演算子は、位置・運動量のペアに類似したハミルトニアンとの canonical 交換関係を満たす。
• 位置期待値の時間期待値に関する瞬時の変化率が、ド・ブロイ波の位相速度に等しい。
• この結果は、ド・ブロイの仮説（位相速度がcを超える）が正当であることを確認し、相対論的量子力学の形式的構造に統合されたことを示す。
• 自己随伴構成と一貫した交換関係により、パウリの反論が回避された。
• このフレームワークは、時間遅延量子干渉および宇宙論的時間ダイナミクスに関する現在の研究に関連している可能性を示唆する。