[論文レビュー] A Factor-Graph Approach for Optimization Problems with Dynamics Constraints

Mandy Xie, Alejandro Escontrela+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2020

Model-Driven Software Engineering Techniques参考文献 51被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、ロボット工学分野の最適化問題、特に運動学的動的運動計画法やフルボディダイナミクスを解くために、剛体ダイナミクスを要因グラフとしてモデル化する図形的フレームワークであるダイナミクス要因グラフ（DFG）を紹介する。ダイナミクス制約と目的関数を要因として定式化することで、GTSAMのようなスパース非線形ソルバを用いて、簡略化されたダイナミクスモデルや事前の専門的知識に依存せずに、高次元の最適化を効率的に行うことが可能になる。本手法は、カート・ポールから12自由度の四足歩行ロボットまで、さまざまなシステムにおいて、成功裏に軌道最適化を実現した。

ABSTRACT

In this paper, we introduce dynamics factor graphs as a graphical framework to solve dynamics problems and kinodynamic motion planning problems with full consideration of whole-body dynamics and contacts. A factor graph representation of dynamics problems provides an insightful visualization of their mathematical structure and can be used in conjunction with sparse nonlinear optimizers to solve challenging, high-dimensional optimization problems in robotics. We can easily formulate kinodynamic motion planning as a trajectory optimization problem with factor graphs. We demonstrate the flexibility and descriptive power of dynamics factor graphs by applying them to control various dynamical systems, ranging from a simple cart pole to a 12-DoF quadrupedal robot.

研究の動機と目的

• ロボット工学における複雑なダイナミクス問題を統一的かつ直感的な図形的表現でモデル化すること。
• 簡略化されたダイナミクスモデルに依存せずに、高次元の運動学的動的制約付き運動計画問題を最適化できること。
• ダイナミクス制約、不等式制約（例：接触、関節制限）および目的関数（例：最小トルク）を1つの最適化フレームワークに統合すること。
• 本フレームワークの柔軟性とスケーラビリティを、単純な振り子から複雑な脚付きロボットに至る多様なロボットシステムにおいて実証すること。
• 専門家がカスタマイズしたダイナミクスアルゴリズムや物理エンジンのブラックボックスを回避できる、即挿し可能な軌道最適化ソリューションを提供すること。

提案手法

• 剛体ダイナミクスを要因グラフとして表現し、状態変数（例：関節位置、速度、トルク）の上に、ダイナミクス方程式（例：ねじれ運動と加速度制約）を要因として符号化する。
• アーティキュレーテッドボディアルゴリズム（ABA）とコンポジットリジッドボディアルゴリズム（CRBA）を、要因グラフ構造内に埋め込んだダイナミクスソルバとして用い、一貫性を保証する。
• 軌道の滑らかさ要因とダイナミクス制約をグラフに追加することで、運動学的動的運動計画法を軌道最適化問題として定式化する。
• 接触や関節制限などの不等式制約をヘンジ損失の定式化を用いて統合し、最適化フレームワーク内で安全で実行可能な解を得られるようにする。
• GTSAMによる最先端のスパース非線形最適化を活用し、要因グラフから生じる高次元でスパースな連立方程式系を効率的に解く。
• カート・ポール、Kuka LBR iiwa、12自由度の四足歩行ロボットなど、多様なシステムに本フレームワークを適用する際、コアアルゴリズムを変更せずに適切な要因タイプと目的関数を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統一的図形的フレームワークは、古典的ダイナミクス問題と複雑な運動学的動的運動計画法を、フルダイナミクスを伴って同時に表現できるか？
• RQ2 ダイナミクス制約、接触力、不等式制約は、要因グラフフレームワーク内で自然に符号化され、最適化可能か？
• RQ3 本手法は、簡略化されたダイナミクスモデルに依存せずに、多様なロボットシステムに対して正確でエネルギー効率が良く、動的に行える軌道を生成できるか？
• RQ4 モデル予測制御や簡略化モデルと比較して、DFGフレームワークは開ループ実行における軌道の正確性と耐障害性をどの程度向上させるか？
• RQ5 同じ最適化パイプラインを、複雑さが異なるシステム間で最小限の再設定で再利用可能か？

主な発見

• DFGフレームワークは、前方および逆運動学的ダイナミクス問題を成功裏にモデル化・解釈でき、特定の消去順序をとることで既知のアルゴリズム（例：ABA、CRBA）を再構築できる。
• カート・ポール系において、DFGPが生成した軌道は、2つの設定すべてにおいて位置と速度の両方の目的を非常に正確に追跡し、最小限の誤差を示した。
• Kuka LBR iiwaでは、最小トルク目的関数を用いたDFGP解法により、2番目および4番目の関節のピークトルクが非制約最適化と比較して最大30％まで低下し、エネルギー効率の向上が確認された。
• 12自由度の四足歩行ロボットにおいて、最適化された軌道は開ループ実行でも高い追従精度を達成し、モデル不確実性が存在する中でも実際の重心軌道が望ましい経路をよく追従した。
• 接触要因と関節制限制約の導入により、六角形経路に沿った四足歩行ロボットのナビゲーション中に、滑りや関節違反が発生しなかった。
• 本フレームワークは、2自由度から12自由度までの著しく異なる複雑さのシステムにまで、同じコアアルゴリズムとソルバースタック（GTSAM）を用いてエンドツーエンドの適用が可能であることを示した。