[論文レビュー] A Finite Dimensional Gauge Problem in the WZNW Model

Michel Dubois‐Violette, P. Furlan+4 more|ArXiv.org|Oct 26, 1999

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 44被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、SU(n)の2次元WZNW模型のレベルkにおける有限次元還元を、ゼロモードに注目することで研究する。qが偶数次の単位根（q^{2h} = 1, h = k + n）であるとき、左および右モードからなる量子行列代数が有限次元因子代数を許容することを示している。一般化されたBRS形式を用いて、n=2の場合の超選択的領域のゲージ理論的構造を解き、無限次元の量子場理論を有限次元問題に還元している。

ABSTRACT

The left and right zero modes of the level k SU(n) WZNW model give rise to a pair of isomorphic (left and right) mutually commuting quantum matrix algebras. For a deformation parameter q being an even (2h-th, h = k + n) root of unity each of these matrix algebras admits an ideal such that the corresponding factor algebra is finite dimensional. The structure of superselection sectors of the (diagonal) 2D WZNW model is then reduced to a finite dimensional problem of a gauge theory type. For n=2 this problem is solved using a generalized BRS formalism.

研究の動機と目的

• 2次元WZNW模型の有限レベルkにおける超選択的領域の構造を理解すること。
• ゼロモードを用いて無限次元の量子場理論を有限次元のゲージ理論的問題に還元すること。
• SU(n) WZNW模型の左および右ゼロモードから生じる量子行列代数の役割を分析すること。
• n=2の場合に一般化されたBRS形式を用いて有限次元ゲージ問題を解くこと。
• qが偶数次の単位根（q^{2h} = 1, h = k + n）である場合に、有限次元因子代数が存在することを確立すること。

提案手法

• SU(n) WZNW模型の左および右ゼロモードを特定し、同型で互いに可換な量子行列代数を生成すること。
• qを偶数次の2h乗単位根（q^{2h} = 1, h = k + n）とする変形パラメータを導入し、これにより有限次元因子代数が得られることを示すこと。
• 各量子行列代数内にイデアルを構成し、商代数が有限次元となるようにすること。
• 有限次元設定におけるゲージ対称性および制約を扱うために、一般化されたBRS形式を適用すること。
• n=2の場合に限定し、因子代数の代数的構造を活用して、ゲージ問題を明示的に解くこと。
• 左および右の行列代数の可換性を活用して、超選択的領域構造が簡略化された対角WZNW模型を定義すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元WZNW模型の無限次元超選択的領域を、どのように有限次元問題に還元できるか？
• RQ2 SU(n) WZNW模型のレベルkにおけるゼロモードから生じる量子行列代数の代数的構造は何か？
• RQ3 変形パラメータqがどのような条件下で、量子行列代数が有限次元因子代数を許容するか？
• RQ4 一般化されたBRS形式は、n=2におけるWZNW模型の有限次元ゲージ問題にどのように適用されるか？
• RQ5 q^{2h} = 1（h = k + n）という単位根条件が、有限次元還元を可能にする役割は何か？

主な発見

• qが偶数次の2h乗単位根（h = k + n）であるとき、ゼロモードから得られる各量子行列代数は、商代数が有限次元となるイデアルを許容する。
• 対角2次元WZNW模型の超選択的領域構造は、有限次元のゲージ理論的問題に還元される。
• 左および右の量子行列代数は同型であり、互いに可換であるため、整合的な対角モデルを構築できる。
• n=2の場合に、一般化されたBRS形式を用いて、有限次元ゲージ問題が明示的に解かれる。
• 有限次元還元は、単位根条件に結びついた特定のイデアルによる量子行列代数の商によって達成される。
• この構成により、WZNW模型のグローバル対称性および選択則の有限次元実現が得られる。