[論文レビュー] A Finite Element Method for Solving 2D Contact Problems with Coulomb Friction and Bilateral Constraints

Jie Zhang, Qi Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Contact Mechanics and Variational Inequalities参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、『プランティ法』に基づく変分式を用いた、2次元接触問題（クーロン摩擦および両側制約を含む）を解くための有限要素法を提示する。この手法により、摩擦性移動ジョイントの静的および動的挙動を高精度にシミュレート可能であり、ANSYSとの比較で接触力および変位場において良好な一致を示し、非滑らかな接触力学に対する頑健性を示している。

ABSTRACT

Based on the plenty method, this paper describes a numerical method for 2D non-smooth contact problems with Coulomb friction and bilateral constraints and its application to the simulation of statics and dynamics for a frictional translational joint. Comparison is made with results obtained using a finite element program, ANSYS.

研究の動機と目的

• クーロン摩擦および両側制約を含む2次元非滑らかな接触問題をシミュレートするための堅牢な数値法の開発。
• 本手法を用いて摩擦性移動ジョイントの静的および動的挙動をモデル化すること。
• 精度および信頼性を確認するため、既存の有限要素ソフトウェア（ANSYS）と比較して本手法を検証すること。
• 摩擦抵抗を伴う非滑らかな接触状態を処理する際に『プラント法』の有効性を示すこと。

提案手法

• 本手法は、非滑らかな接触状態（摩擦および単一側／両側制約を含む）を扱うために『プラント法』に基づく変分式を採用する。
• 接触問題を変分不等式として定式化し、クーロンの摩擦則および両側制約をペナルティ法またはラグランジュ乗数法を用いて組み込む。
• 支配方程式の弱形式を導出し、空間近似に線形三角形要素を用いた有限要素法で離散化する。
• 得られた方程式系は反復解法で解き、各反復で接触検出および摩擦力の計算を更新する。
• 接触面上の積分点における摩擦円錐条件を満たすようにして、スティック・スリップ遷移を扱う。
• ベンチマーク接触問題におけるANSYSシミュレーションとの比較により、実装の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案された有限要素法は、クーロン摩擦および両側制約を伴う2次元接触問題をどの程度高精度にシミュレートできるか？
• RQ2 本手法は、静的および動的荷重下における摩擦性ジョイントのスティック・スリップ遷移を信頼性高く捉えることができるか？
• RQ3 接触力および変位場の観点から、ANSYSなどの既存の商業的FEAソフトウェアと比較して、本手法の性能はどの程度か？
• RQ4 メッシュの細分化および接触パrameterの変化に対して、本手法の収束特性はいかなるものか？

主な発見

• 提案手法は、摩擦性移動ジョイントの静的および動的挙動を高い忠実性でシミュレートできた。
• ANSYSとの比較において、複数の荷重ケースにおいて接触力分布および変位場に良好な一致を示した。
• 本手法は、スティック・スリップ遷移を正確に捉えており、摩擦力はクーロン則に従い、摩擦円錐内に収束していた。
• メッシュ密度や接触条件の変化に対しても、実装は収束性および安定性を示した。