[論文レビュー] A General Framework for Nonlinear Model Predictive Control with Abstract Updates

Jürgen Pannek, J. Michael+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2013

Advanced Control Systems Optimization参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、緩和されたラプラシアン条件と最適値関数および段階コスト関数のアフィンリプシッツ連続性を用いて、抽象的な摂動更新を伴う非線形モデル予測制御（NMPC）の一般化された安定性および実行可能性フレームワークを提示する。感度に基づくリアルタイム反復および階層的MPC更新が、必要な条件を満たすことを証明し、終端制約やコストに依存せずに安定性を実現可能である。

ABSTRACT

Considering nonlinear processes which are subject to unknown but measurable disturbances, we provide both stability and feasibility proofs for nonlinear model predictive controllers with abstract updates without the use of stabilizing terminal constraints or cost. The result utilizes a relaxed Lyapunov inequality for the nominal system and reasonable affine Lipschitz conditions on the open loop change of the optimal value function and the stage costs. For this methodology, we provide proofs that the known MPC updating techniques based on sensitivities, realtime iterations and hierachically structured MPC updates satisfy our assumptions revealing a common stability framework. To illustrate our approach we present a quartercar example and show performance improvements of the updated solution with respect to comfort and handling properties.

研究の動機と目的

• 測定可能な摂動下で終端制約やコストに依存せずに、非線形モデル予測制御（NMPC）の統一的安定性および実行可能性の証明を確立すること。
• 既存のMPC更新戦略（感度に基づく、リアルタイム反復、階層的MPC）を、単一の抽象的更新則の下で一般化すること。
• 最適値関数および段階コスト関数におけるアフィンリプシッツ条件と緩和されたラプラシアン不等式を組み合わせることで、摂動下でも実用的安定性を保証できることを検証すること。
• リアルタイム更新を伴う四分の1車両サスペンションシステムのケーススタディを通じて、フレームワークの適用可能性と性能向上を実証すること。
• NMPCの理論的基盤を拡張し、安定性および実行可能性の保証を維持したまま、より広範な更新メカニズムを可能にすること。

提案手法

• 測定可能な摂動を受ける離散時間非線形システムに対して、抽象的更新を用いた一般化されたNMPCアルゴリズムを定式化する。
• 終端制約なしで実用的安定性を保証するため、名目系における緩和されたラプラシアン不等式条件を導入する。
• 摂動下での安定性を保証するために、最適値関数のオープンループ変化および段階コスト関数にアフィンリプシッツ連続性条件を課す。
• 自己調和集合条件を適用して、抽象的更新則下での閉ループ系の実行可能性を証明する。
• 既知の更新手法（感度に基づく、リアルタイム反復、階層的MPC）が、抽象的更新則の特殊なケースであることを検証する。
• 状態およびパラメータの摂動を伴う四分の1車両モデルを用いて、快適性および走行性能の向上を数値的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定可能な摂動下で、実行可能性および安定性を保証する抽象的更新を伴う非線形MPCの一般化されたフレームワークを開発できるか？
• RQ2 最適値関数および段階コスト関数におけるアフィンリプシッツ条件と緩和されたラプラシアン不等式を組み合わせることで、終端制約なしに実用的安定性を保証できるか？
• RQ3 既存のMPC更新戦略（感度に基づく、リアルタイム反復、階層的MPC）を、このフレームワーク内での単一の抽象的更新則に統合できるか？
• RQ4 抽象的更新フレームワークは、車両サスペンションシステムなどの実用的制御応用において、どのような性能向上を達成できるか？
• RQ5 状態およびパラメータの測定に摂動が及ぶ場合、理論的安定性保証はどの程度維持できるか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、測定可能な摂動下で、抽象的更新を伴う非線形MPCについて、実用的安定性および実行可能性を証明し、終端制約やコストを必要としない。
• 最適値関数および段階コスト関数におけるアフィンリプシッツ条件は、緩和されたラプラシアン不等式と組み合わせることで、安定性を保証するのに十分である。
• 感度に基づく更新、リアルタイム反復、および階層的MPCは、いずれも抽象的更新則の特殊ケースであり、必要な条件を満たす。
• 四分の1車両の例では、リアルタイム反復更新により、更新なしの名目MPCと比較して閉ループコストが約10.5％低減された。
• 高い更新レート（0.002 s）を有する階層的MPCは、閉ループコストを35.4％低減し、急激な摂動に対処する上で優れた性能を示した。
• シミュレーション結果から、路面の摂動からの回復が速くなり、オーバーシュートが低減し、段階コストの減衰率が向上することが示された。