[論文レビュー] A generalization of the Leeson effect

Enrico Rubiola, R. Brendel|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2010

Photonic and Optical Devices参考文献 21被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、キャリア固定後の遅延変動複素包絡を分析することで、発振器における振幅ノイズへのリーゾン効果の一般化を試み、非線形結合を通じて振幅ノイズが位相ノイズに寄与することを明らかにした。この理論は、古典的リーゾンモデルにAM-PM変換を組み込み、マイクロ波、光、電子的発振器（マスターやレーザーを含む）に適用可能な統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The oscillator, inherently, turns the phase noise of its internal components into frequency noise, which results into a multiplication by 1/f^2 in the phase-noise power spectral density. This phenomenon is known as the Leeson effect. This report extends the Leeson effect to the analysis of amplitude noise. This is done by analyzing the slow-varying complex envelope, after freezing the carrier. In the case of amplitude noise, the classical analysis based on the frequency-domain transfer function is possible only after solving and linearizing the complete differential equation that describes the oscillator. The theory predicts that AM noise gives an additional contribution to phase noise. Beside the detailed description of the traditional oscillator, based on the resonator governed by a second-order differential equation (microwave cavity, quartz oscillators etc.), this report is a theoretical framework for the analysis of other oscillators, like for example the masers, lasers, and opto-electronic oscillators. This manuscript is intended as a standalone report, and also as complement to the book E. Rubiola, Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators, Cambridge University Press, 2008. ISBN 978-0-521-88677-2 (hardback), 978-0-521-15328-7 (paperback).

研究の動機と目的

• 発振器における位相ノイズを記述する古典的リーゾン効果を、振幅ノイズ寄与を含むものに拡張すること。
• キャリア固定後の複素包絡形式を用いて、発振器における振幅ノイズを分析する理論的枠組みを構築すること。
• 増幅器の利得変動と共振器ダイナミクスが振幅ノイズと位相ノイズを結合させ、AM-PM変換を引き起こす仕組みをモデル化すること。
• 従来のLCまたは石英発振器に限らない、マスター、レーザー、光エレクトロニクス発振器などに適用可能な一般化された発振器ノイズモデルを提供すること。
• ラプラス領域における伝達関数とフィードバックループ解析を用いて、位相ノイズおよび振幅ノイズのパワー・スペクトル密度の閉形式表現を導出すること。

提案手法

• キャリアと遅延変動ノイズ成分を分離するため、複素包絡表現を用い、振幅ノイズと位相ノイズの別々の解析を可能にする。
• 発振器の微分方程式をラプラス領域で解析し、定常状態発振周囲で線形化することで、振幅ノイズおよび位相ノイズの伝達関数を導出する。
• QファクターQおよび緩和時間τなどのパラメータを用いた2次微分方程式を用いて、共振器および増幅器のインパulse応答を導出する。
• 振幅ノイズと位相ノイズの結合を記述するため、伝達関数Bαα、Bφφ、Bαφ、Bφαを有する2ポートフィードバックモデルを構築する。
• 振幅ノイズおよび位相ノイズに対応する正規化ノイズ源ε(t)およびψ(t)を導入し、ループ全体におけるノイズ伝搬を導出する。
• ミラーの定理およびS行列形式を用いてインピーダンス変動と逆方向信号結合をモデル化し、フィードバックを通じて周波数ノイズと関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 増幅器における振幅ノイズがフィードバック発振器の位相ノイズにどのように伝搬するか？
• RQ2 利得圧縮および飽和が発振器における振幅ノイズと位相ノイズの結合に果たす役割は何か？
• RQ3 増幅器の非線形性および利得変動が、古典的リーゾン効果を超えて位相ノイズに与える寄与度はどの程度か？
• RQ4 共振フィードバックを有する発振器において、AM-PM変換を含むリーゾン効果をどのように一般化できるか？
• RQ5 共振器および増幅器のS行列の変動が、発振器の周波数安定性およびノイズスペクトルに与える影響は何か？

主な発見

• 増幅器における振幅ノイズは、伝達関数行列内の結合項BαφおよびBφαによって定量化されるAM-PM変換を通じて、直接的に位相ノイズに寄与する。
• 位相ノイズのパワー・スペクトル密度は、振幅ノイズのパワー・スペクトル密度に比例する追加項によって修正され、その項は共振器のフィルタリング効果により1/f²の周波数依存性を示す。
• 一般化されたリーゾンモデルは、内在的位相ノイズに加え、非線形フィードバックを通じた振幅ノイズ寄与も含む総合的位相ノイズを予測し、後者はループ利得によって増幅される。
• 遅延線発振器では、拡張モデルが相対的強度ノイズ（RIN）を位相ノイズの主因として説明でき、実験的観測と整合的である。
• S行列形式により、S11およびS22（入力/出力反射係数）の変動が周波数ノイズを引き起こすことが明らかになった。特に、石英やマイクロ波源のような負抵抗発振器において顕著である。
• ミラー効果により、増幅器入力または出力における利得変動は、共振器と並列に接続されたインピーダンス変動として等価にモデル化可能であり、これにより周波数ノイズが生じる。