[論文レビュー] A glance at the imaginary world of ultracold atoms

Jens Braun, Jiunn-Wei Chen+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2012

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、非相対論的で強い相互作用を示すフェルミ粒子系における符号問題を回避するために、複素化学ポテンシャル（特に虚数の極化）を用い、実数の粒子数を保つ手法を提案する。平均場理論を用いた検討により、スピン1/2フェルミ粒子の有限温度相図が符号問題なしにアクセス可能であることが示され、虚数パラメータからの解析接続によって非相対論的系におけるab initio計算の可能性が示唆される。

ABSTRACT

From ultracold atoms to quantum chromodynamics, reliable ab initio studies of strongly interacting fermions require numerical methods, typically in some form of quantum Monte Carlo calculation. Unfortunately, (non)relativistic systems at finite density (spin polarization) generally have a sign problem, such that those ab initio calculations are impractical. It is well-known, however, that in the relativistic case imaginary chemical potentials solve this problem, assuming the data can be analytically continued to the real axis. Is this feasible for nonrelativistic systems? Are the interesting features of the phase diagram accessible in this manner? By introducing complex chemical potentials, for real total particle number and imaginary polarization, the sign problem is avoided in the nonrelativistic case. To give a first answer to the above questions, we perform a mean-field study of the finite-temperature phase diagram of spin-1/2 fermions with imaginary polarization.

研究の動機と目的

• 有限密度およびスピン極化を示す強い相互作用を示す非相対論的フェルミ粒子系におけるab initio量子モンテカルロ計算における符号問題に対処すること。
• 相対論的量子色力学におけるように、複素化学ポテンシャルが非相対論的系の符号問題を解消できるかどうかを調査すること。
• 虚数の極化からの解析接続によって、スピン1/2フェルミ粒子の物理的相図へのアクセス可能性を検討すること。
• 平均場理論において虚数の極化を用いる場合でも、有限温度相図の主要な特徴が保持されるかどうかを特定すること。

提案手法

• スピン1/2フェルミ粒子のハミルトニアンに、実数の全粒子数および虚数の極化を有する複素化学ポテンシャルを導入する。
• これらの複素パラメータ下で、グランドカノニカル分配関数を平均場理論を用いて解く。
• 得られた熱力学的量を用いて、複素パラメータ空間における有限温度相図をマッピングする。
• 虚数の極化から実数の極化への解析接続を実行し、物理的観測量を回復する。
• 複素パラメータ下での相図の安定性および構造を評価し、その実現可能性を検証する。
• 得られた相構造を実数パラメータ領域における既知の結果と比較し、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的で強い相互作用を示すフェルミ粒子系において、虚数の極化と複素化学ポテンシャルを用いることで符号問題を回避できるか？
• RQ2 スピン1/2フェルミ粒子の有限温度相図は、虚数の極化からの解析接続によってアクセス可能か？
• RQ3 相図の主要な物理的特徴（例えば超流動転移や相分離）は、複素パラメータ領域でも明確に観察可能か？
• RQ4 複素パラメータ下で、平均場近似は相図の定性的な構造を適切に捉えられるか？
• RQ5 この複素パラメータフレームワークにおける平均場処理によって生じる制限やアーチファクトは何か？

主な発見

• 虚数の極化と実数の粒子数を用いることで、非相対論的系において符号問題が回避され、数値計算が可能になる。
• 平均場相図は、複素パラメータ領域においても超流動転移や相分離といった明確な特徴を示す。
• 相構造は実軸上のケースと定性的に類似しており、複素化によって主要な物理が保存されていることが示唆される。
• 虚数の極化から実数の極化への解析接続は原則として可能であるが、平均場手法は臨界揺らぎを過小評価する可能性がある。
• 本手法は、複素パラメータを用いた量子モンテカルロ法による超冷却フェルミ粒子系の今後のab initio研究への有望な道筋を提供する。