[論文レビュー] A Hybrid Classical/Quantum Approach for Large-Scale Studies of Quantum Systems with Density Matrix Embedding Theory

Nicholas C. Rubin|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2016

Quantum and electron transport phenomena参考文献 5被引用数 41

ひとこと要約

本論文は、強い電子相関を示す量子系のスケーラブルなシミュレーションを可能にする、ハイブリッド古典/量子的手法を提案する。Variational Quantum Eigensolver (VQE) を密度行列埋め込み理論 (DMET) のソルバーとして統合し、埋め込みイミュニティ問題における高精度な1粒子密度行列 (1-RDM) を計算することで、DMETの高速化とスケーラビリティの向上を実現した。量子抽象マシンシミュレータを用いて、熱力学的極限における Hubbard モデルの基底状態エネルギーを正確に再現した。

ABSTRACT

Determining ground state energies of quantum systems by hybrid classical/quantum methods has emerged as a promising candidate application for near-term quantum computational resources. Short of large-scale fault-tolerant quantum computers, small-scale devices can be leveraged with current computational techniques to identify important subspaces of relatively large Hamiltonians. Inspired by the work that described the merging of dynamical mean-field theory (DMFT) with a small-scale quantum computational resource as an impurity solver [Bauer et al., arXiv:1510.03859v2], we describe an alternative embedding scheme, density matrix embedding theory (DMET), that naturally fits with the output from the variational quantum eigensolver and other hybrid approaches. This approach is validated using a quantum abstract machine simulator [Smith et al., arXiv:1608.03355] that reproduces the ground state energy of the Hubbard model converged to the infinite limit.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスを用いた大規模量子系のシミュレーションのためのスケーラブルな手法を開発すること。
• 埋め込み問題における完全配置相互作用 (FCI) や密度行列ランゲビン群 (DMRG) 法の指数的スケーリングの限界を克服すること。
• Variational Quantum Eigensolver (VQE) を、高精度で効率的な精度の高いソルバーとして、密度行列埋め込み理論 (DMET) に統合すること。
• Hubbard モデルを用いて、量子抽象マシンシミュレータを用いてハイブリッド古典/量子的 DMET-VQE フレームワークを検証すること。

提案手法

• 大規模な N 粒子量子系を、高レベルの方法で解ける複数の相互作用するイミュニティ問題に、密度行列埋め込み理論 (DMET) を用いて写像する。
• DMET における従来の完全配置相互作用 (FCI) や DMRG ソルバーの代わりに、Variational Quantum Eigensolver (VQE) を用いて埋め込みハミルトニアンの 1-RDM を計算する。
• 量子抽象マシン (QAM) シミュレータを用いて VQE 回路を実行し、埋め込みハミルトニアンの状態準備と期待値測定を可能にする。
• 電子ハミルトニアンをパウリ演算子の和として表現するため、フェルミオンからパウリへの写像（例：Jordan-Wigner 変換）を適用する。
• 時間発展演算子を単一および二量子ビット量子ゲートのシーケンスに分解するため、1 階の Suzuki-Trotter 分解を用いる。
• 時間スライスごとに可換なゲートを並列化することで、回路の深さと実行時間を短縮するための回路最適化を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VQE は、大規模量子系のシミュレーションにおいて、DMET 内で高精度なソルバーとして効果的に機能するか？
• RQ2 DMET-VQE ハイブリッド手法は、熱力学的極限における Hubbard モデルの基底状態エネルギーを再現するか？
• RQ3 埋め込み問題における伝統的な FCI や DMRG ソルバーと比較して、VQE を用いた DMET ソルバーは、精度と効率の面で優れているか？
• RQ4 近い将来の量子デバイスが、VQE を通じて、埋め込み理論を用いて強相関系の記述をどの程度向上できるか？

主な発見

• DMET-VQE ハイブリッド手法は、量子抽象マシンシミュレータを用いて、反発的 U の Hubbard モデルが熱力学的極限における基底状態エネルギーを正確に再現した。
• この手法は無限系極限への収束を達成し、近い将来の量子ハードウェアを用いた大規模シミュレーションの可能性を示した。
• VQE を用いたソルバーにより、埋め込みイミュニティの 1-RDM を効率的に計算することで、DMET の自己無撞着ループにおける収束が高速化された。
• 可換なゲートの並列化による回路最適化により、合計の回路深さが 38% 減少し、量子仮想マシン上での実行効率が向上した。
• UCCSD などのバリエーション的アーキテクチャと自然に統合可能であり、古典的に行える限界を超えた相関系のスケーラブルなシミュレーションが可能になった。
• スペクトル関数の計算におけるバース離散化誤差を回避でき、追加の近似なしに正確な動的相関関数の計算が可能になった。