[論文レビュー] A hybrid framework for estimating nonlinear functions of quantum states

Y. Zhou, Zhenhuan Liu|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ランダム測定（RM）と一般化されたスワップテストを組み合わせることで、状態のモーメントや純度などの量子状態の非線形関数を、効率的に推定するハイブリッド量子古典的フレームワークを提案する。中規模量子デバイスにおける部分的コherenceを活用し、測定結果を後処理することで、量子リソースの消費と古典的計算コストを低減し、$ tr( ho^m)$ などの高次関数のスケーラブルな推定を可能にする。従来のRM やスワップテスト手法と比較して、はるかに少ない測定回数で実現可能である。

ABSTRACT

Estimating nonlinear functions of quantum states, such as the moment $ r(ρ^m)$, is of fundamental and practical interest in quantum science and technology. Here we show a quantum-classical hybrid framework to measure them, where the quantum part is constituted by the generalized swap test, and the classical part is realized by postprocessing the result from randomized measurements. This hybrid framework utilizes the partial coherent power of the intermediate-scale quantum processor and, at the same time, dramatically reduces the number of quantum measurements and the cost of classical postprocessing. We demonstrate the advantage of our framework in the tasks of state-moment estimation and quantum error mitigation.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイスで測定が困難であるが、量子情報において重要な役割を果たす、$\tr(\rho^m)$ のような量子状態の非線形関数を推定する課題に対処すること。
• 既存手法のリソース過剰を低減すること：スワップテストは$m$個のコピーにわたる完全なコherenceを必要とし、$m$に伴いスケーリングが著しく悪化するが、ランダム測定（RM）は非線形関数の推定に指数的多数の測定を要する。
• 中規模量子プロセッサの部分的コherente制御とRMの後処理の効率性を活用したハイブリッド手法を開発し、複数の非線形関数を、量子的および古典的コストを低減して推定すること。
• ノイズを含む近い将来の量子系において、純度、fidelity、量子フィッシャー情報量といった重要な量子量を実用的に推定することを可能にすること。

提案手法

• 一般化されたスワップテストを用いて、量子状態$\rho$の複数のコピーを量子もつれ状態に coherent に結合し、制御シフト操作を介して非線形関数の線形測定を可能にする。
• これにランダム測定（RM）を組み合わせ、$m$個のコピーの一部にランダムユニタリ$U$を適用することで、ランダムな基底での測定を可能にしつつ、部分的コherenceを維持する。
• 制御キュービットと$\rho$の最後のコピーからの測定結果を用いて、ランダムユニタリの平均化を補正する後処理を施し、不偏な古典的推定子$\widehat{o}_t = \tr(O\rho^t)$ を構築する。
• 高次関数である$P_m = \tr(\rho^m)$ のような関数に対しては、複数のショットとユニタリ実現の測定結果をペアで組み合わせ、分散を低減した推定子を構築する。
• 主なイノベーションは、スワップテストによるcoherent測定を少数のコピーに限定し、残りのコピーにはRMを適用することで、量子コherenceと古典的効率のバランスを取ることにある。
• モーメント、fidelity、時系列順序外相関関数を含む、$\tr(O_1\rho O_2\rho \cdots O_m\rho)$ の形で表される任意の非線形関数へ一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッド手法は、$\tr(\rho^m)$ のような量子状態の非線形関数を推定するための、量子測定回数と古典的後処理ステップ数を削減できるか？
• RQ2 中規模量子プロセッサにおける部分的コherenceを活用することで、完全なスワップテストや標準的なRMと比較して、高次モーメントをより効率的に推定できるか？
• RQ3 非線形関数を推定する際の、量子コherenceと古典的後処理コストのトレードオフは何か？最適化可能か？
• RQ4 量子フィッシャー情報量や時系列順序外相関関数といった複雑な観測量を、リソース過剰を低減して推定できるか？
• RQ5 純粋なRMや純粋なスワップテスト手法と比較して、提案手法の推定子の統計的効率性と分散スケーリングはどのようになるか？

主な発見

• ハイブリッドフレームワークは、完全なスワップテストや標準的なランダム測定プロトコルと比較して、$\tr(\rho^m)$ の推定に必要な量子測定回数と古典的後処理ステップ数を削減する。
• $m=2$ の場合、制御キュービットの1ショット測定と$\rho$の1つのコピーからの測定結果を用い、ランダムユニタリの後処理により、$\tr(O\rho^2)$ の不偏推定子を実現する。
• 複数のショットとユニタリ実現の測定結果を組み合わせることで、$m>2$ の$\tr(\rho^m)$ の推定が可能となり、推定子$\widehat{o}_3''$ と $\widehat{o}_4''$ が不偏であることが示された。
• 測定コストの顕著な削減が達成された：標準的なRMでは非線形関数の推定に指数的測定が必要であるが、本手法ではシステムサイズと$m$に対して多項式スケーリングとなるため、より大きな系に対しても実用的である。
• 純度、fidelity、量子フィッシャー情報量、トポロジカル不変量といった広範な非線形関数クラスに適用可能であり、これらを$\tr(O_1\rho O_2\rho \cdots O_m\rho)$ の一般形に表現することで実現可能である。
• 理論的解析により、提案された推定子が不偏であり、分散がランダムユニタリ集合の選択と測定統計に制御されることを確認した。