[논문 리뷰] A Hybrid Framework Using a QUBO Solver For Permutation-Based Combinatorial Optimization

Siong Thye Goh, Sabrish Gopalakrishnan외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 27.

Metaheuristic Optimization Algorithms Research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 TSP 및 FSP와 같은 대규모 순열 기반 조합 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위해 QUBO 솔버를 활용하는 하이브리드 프레임워크를 제안한다. 페널티 방법, 데이터 스케일링, 랜덤 샘플링을 통한 파라미터 튜닝, 문제 분해 및 투영 알고리즘을 사용함으로써, 어려운 TSP 인스턴스에서 최적성 간격이 5% 이내로 낮아졌으며, 직접 QUBO 솔버를 적용하는 것보다 우수하고 시간 제약 조건 하에서 정확한 솔버와도 경쟁 가능하다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a hybrid framework to solve large-scale permutation-based combinatorial problems effectively using a high-performance quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) solver. To do so, transformations are required to change a constrained optimization model to an unconstrained model that involves parameter tuning. We propose techniques to overcome the challenges in using a QUBO solver that typically comes with limited numbers of bits. First, to smooth the energy landscape, we reduce the magnitudes of the input without compromising optimality. We propose a machine learning approach to tune the parameters for good performance effectively. To handle possible infeasibility, we introduce a polynomial-time projection algorithm. Finally, to solve large-scale problems, we introduce a divide-and-conquer approach that calls the QUBO solver repeatedly on small sub-problems. We tested our approach on provably hard Euclidean Traveling Salesman (E-TSP) instances and Flow Shop Problem (FSP). Optimality gap that is less than $10\\%$ and $11\\%$ are obtained respectively compared to the best-known approach.

연구 동기 및 목표

• QUBO 솔버가 대규모 순열 기반 조합 최적화 문제에 대해 가지는 확장성 한계를 해결하기 위해.
• 하드웨어 제약으로 인해 원래 입력 크기를 초과하는 문제에 히ュ리스틱 QUBO 솔버를 효과적으로 사용할 수 있도록 하기 위해.
• 분해, 파라미터 튜닝 및 에너지 장면 스무딩을 통해 해 품질과 수렴 속도를 향상시키기 위해.
• 기존 QUBO 솔버와 미래의 양자 앤날링 기반 솔버에 모두 적용 가능한 일반화 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 조정 가능한 계수를 가진 페널티 방법을 사용하여 제약 조건이 있는 순열 문제를 비제약 QUBO 모델로 변환한다.
• 에너지 장면을 평탄하게 하고 검색 효율을 향상시키기 위해 데이터 스케일링을 적용하며, 해의 최적성은 손상시키지 않는다.
• 페널티 계수에 대한 랜덤 샘플링을 통해 정밀한 튜닝 없이도 양호한 성능을 달성한다.
• 큰 인스턴스를 처리하기 위해, QUBO 솔버를 작은 부분 문제에 반복적으로 적용하는 분해 전략을 구현한다.
• 비가능한 QUBO 해를 수정하고 순열 제약 조건을 복원하기 위해 다항식 시간 투영 알고리즘을 통합한다.
• QUBO 솔버의 병렬 처리 가능성을 활용하여 통계적 샘플링 기반의 파라미터 튜닝을 가속화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QUBO 솔버가 자체 크기 제한을 초월하는 대규모 순열 기반 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 문제 분해 및 파라미터 튜닝은 QUBO 기반 솔버의 해 품질과 실행 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 문제가 솔버의 용량에 맞는 경우라도, 제안된 프레임워크가 직접 QUBO 솔버 적용보다 우수한 성능을 보일 수 있는가?
• RQ4 간단한 비트 플립 이웃 구조를 가진 고전적 QUBO 솔버가 시간 제약 조건 하에서 CPLEX와 같은 정확한 솔버와 경쟁 가능한 성능을 낼 수 있는가?
• RQ5 페널티 계수에 대한 랜덤 샘플링이 정밀한 튜닝을 대체할 수 있는 정도는 어느 정도이며, 해 품질을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 어려운 유클리드 TSP 인스턴스에서 프레임워크는 최대 800개의 도시가 있는 문제에서도 최적성 간격이 5% 이내로 유지되었다.
• 10대의 기계를 가진 FSP 인스턴스에서는 5대 기계 인스턴스보다 최적성 간격이 뚜렷이 높아, 기계 수가 증가할수록 문제 난이도가 증가함을 시사한다.
• 페널티 계수에 대한 랜덤 샘플링이 뛰어난 성능을 보였으며, Optuna가 튜닝 방법 중 평균 최적성 간격이 가장 우수했다.
• 고정된 시간 예산 내에서 QUBO 솔버(QS)는 CPLEX보다 최적성 간격 측면에서 뛰어난 성능을 보였다. 특히 부분 문제에서는 더욱 두드러졌다.
• 분해 전략은 문제 크기가 솔버 용량에 맞는 경우에도, 직접 QUBO 솔버를 큰 문제에 적용하는 것보다 해 품질을 향상시켰다.
• 프레임워크의 성능은 문제 크기에 관계없이 뛰어나며, 튜닝 시간은 문제 크기에 비례로 증가하지만, 병렬 처리 가능성 덕분에 여전히 실용적인 수준을 유지했다.