[論文レビュー] A Jacobi Diagonalization and Anderson Acceleration Algorithm For Variational Quantum Algorithm Parameter Optimization

Robert M. Parrish, Joseph T. Iosue+2 more|ArXiv.org|Apr 5, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、MC-VQE などのバリエーショナル量子アルゴリズムに適した、ジャコビ対角化にインspiredされたパrameter更新とアンダーソン加速を組み合わせたハイブリッド量子古典最適化アルゴリズムを提案する。局所的な回路パラメータクラスタを解析的トモグラフィーで最適化し、反復履歴にアンダーソン加速を適用することで、L-BFGS やポワール法と比較して、収束が速く、量子回路評価回数も少ない。特に、高縮退性のある困難なケースで顕著な効果を示す。

ABSTRACT

The optimization of circuit parameters of variational quantum algorithms such as the variational quantum eigensolver (VQE) or the quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a key challenge for the practical deployment of near-term quantum computing algorithms. Here, we develop a hybrid quantum/classical optimization procedure inspired by the Jacobi diagonalization algorithm for classical eigendecomposition, and combined with Anderson acceleration. In the first stage, analytical tomography fittings are performed for a local cluster of circuit parameters via sampling of the observable objective function at quadrature points in the circuit angles. Classical optimization is used to determine the optimal circuit parameters within the cluster, with the other circuit parameters frozen. Different clusters of circuit parameters are then optimized in "sweeps,'' leading to a monotonically-convergent fixed-point procedure. In the second stage, the iterative history of the fixed-point Jacobi procedure is used to accelerate the convergence by applying Anderson acceleration/Pulay's direct inversion of the iterative subspace (DIIS). This Jacobi+Anderson method is numerically tested using a quantum circuit simulator (without noise) for a representative test case from the multistate, contracted variant of the variational quantum eigensolver (MC-VQE), and is found to be competitive with and often faster than Powell's method and L-BFGS.

研究の動機と目的

• NISQデバイスにおけるバリエーショナル量子アルゴリズムのパラメータ最適化における収束遅延の課題に対処すること。
• VQE や関連アルゴリズムにおける観測可能量の期待値を最適化するために必要な量子回路評価回数を削減すること。
• マルチステートVQEに見られるような高縮退性や困難な最適化ランドスケープにおいて、収束のロバスト性を向上させること。
• 古典的固定点反復（ジャコビ）と高度な加速技術（アンダーソン／プルーヤ）を統合し、量子古典最適化を実現すること。
• ノイズのない量子シミュレータを用いて、L-BFGS やポワール法といった標準的最適化手法と性能を比較すること。

提案手法

• 本手法は、局所的なパラメータクラスタ内での四重点における観測可能量期待値のフィッティングに解析的トモグラフィーを用い、他のパラメータを凍結したまま、これらのクラスタの古典的最適化を可能にする。
• 反復的固定点手続きの反復履歴を用いて、アンダーソン加速（またはプルーヤのDIIS）を適用し、過去の反復点の部分空間を用いて次の反復点を外挿することで収束を加速する。
• アルゴリズムは、ノイズのない量子回路シミュレータを用いてマルチステート・コンtracted VQE（MC-VQE）のテストケースで評価された。
• パラメータクラスタは3つのバリアントで定義された：単一の角度（ジャコビ-1）、1キュービット線内での角度ペア（ジャコビ-A）、1キュービット線および隣接するキュービット線内の角度ペア（ジャコビ-B）。
• 論理的反復回数と量子観測可能量評価総数の両方を指標として、L-BFGS およびポワール法と比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャコビ対角化にインスパイアされた固定点法は、バリエーショナル量子アルゴリズムにおける標準的勾配フリー最適化手法よりも収束を速く達成できるか？
• RQ2 古典的固定点反復とアンダーソン加速を組み合わせることで、収束に必要な量子回路評価回数を顕著に削減できるか？
• RQ3 マルチステートVQEに見られるような高縮退性や困難な最適化ランドスケープにおいて、本手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ4 異なるパラメータクラスタリング戦略（例：単一角度 vs. 角度ペア）が収束速度と安定性に与える影響は何か？
• RQ5 初期パラメータが悪くても、またはノイズのある勾配が存在しても、本手法はロバスト性と効率性を維持できるか？

主な発見

• ジャコビ-アンダーソン法は、特に「難しい」Nstate = 3のテストケースにおいて、L-BFGS やポワール法よりも論理的反復回数で収束が速い。
• 「簡単な」Nstate = 5のケースでは、20回未満の反復で収束し、エネルギーは9.84×10⁻² mEhに達した。
• アンダーソン加速により、L-BFGS やポワール法と比較して、必要な量子観測可能量評価回数が最大2〜3倍まで削減された。特にNstate = 5の「簡単な」ケースで顕著であった。
• アンダーソン加速は収束速度を顕著に向上させ、ジャコビ-2-アンダーソンのバージョンが両テストケースで最も速い収束を示した。
• すべてのテストケースで単調収束を示し、最適化における安定性とロバスト性が裏付けられた。
• Nstate = 3の「難しい」ケースにおいて、ジャコビ-Bバージョン（隣接するキュービット線をまたがる角度ペアの最適化）が、他のクラスタリング戦略を上回った。これは、局所的なエンタングルメント構造が最適化効率に影響を与える可能性を示唆している。