[論文レビュー] A k-core Decomposition Framework for Graph Clustering

Christos Giatsidis, Fragkiskos D. Malliaros+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 28被引用数 6

ひとこと要約

この論文では、kコア分解を活用してコア性の降順に階層的にグラフを処理することで、スケーラブルなグラフクラスタリングフレームワークであるCoreClusterを紹介する。この手法により、品質を保持または向上させつつ、より高速なクラスタリングが可能になる。密度の高いkコアからクラスタリングを開始し、徐々に低いコアへと拡張することで、任意の下位のクラスタリングアルゴリズムの実行を高速化しつつ、構造的整合性を維持する。

ABSTRACT

Graph clustering or community detection constitutes an important task for investigating the internal structure of graphs, with a plethora of applications in several domains. Traditional techniques for graph clustering, such as spectral methods, typically suffer from high time and space complexity. In this article, we present CoreCluster, an efficient graph clustering framework based on the concept of graph degeneracy, that can be used along with any known graph clustering algorithm. Our approach capitalizes on processing the graph in an hierarchical manner provided by its core expansion sequence, an ordered partition of the graph into different levels according to the k-core decomposition. Such a partition provides an efficient way to process the graph in an incremental manner that preserves its clustering structure, while making the execution of the chosen clustering algorithm much faster due to the smaller size of the graph's partitions onto which the algorithm operates. An experimental analysis on a multitude of real and synthetic data demonstrates that our approach can be applied to any clustering algorithm accelerating the clustering process, while the quality of the clustering structure is preserved or even improved.

研究の動機と目的

• 従来のグラフクラスタリングアルゴリズム、特にスペクトル法やモジュラリティベースの手法に見られる高い時間的・空間的計算量の問題に対処すること。
• 任意の既存のグラフクラスタリングアルゴリズムと統合可能な汎用フレームワークを構築すること。
• kコア分解の階層的構造を活用し、段階的処理中にクラスタリング品質を保持・向上させること。
• kコア分解が自然かつクラスタリングを保存する分割を提供することを理論的・実験的に裏付けること。

提案手法

• フレームワークは、コア性の降順にネストされた部分グラフにグラフを分割するkコア分解を用いる。出発点は最高のkコアである。
• クラスタリングは最も密度の高いkコア（最高の退化度）から開始され、ここには最も一貫性のあるコミュニティ構造が含まれると予想される。
• フレームワークは、高いコアから低いコアへと段階的にクラスタを拡張し、コア拡張シーケンスを処理順序として使用する。
• 任意のベースとなるクラスタリングアルゴリズムをサポートしており、計算コストを低減するために、徐々に密度が低い部分グラフに限定して適用する。
• メモリ効率に配慮した設計となっており、全グラフをメインメモリに保持する必要なく、部分的に段階的に処理を行う。
• 理論的分析により、kコア構造がクラスタリング特性を保存し、グラフカット基準と関連していることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 kコア分解は、グラフクラスタリングにスケーラブルで効果的な階層的構造を提供できるか？
• RQ2 最高のkコアからクラスタリングを開始することで、全グラフをクラスタリングするのと比較して、クラスタリング品質が保持または向上するか？
• RQ3 CoreClusterフレームワークは、計算コストの高いクラスタリングアルゴリズムの実行時間にどのような影響を与えるか？
• RQ4 kコア階層は、実世界のグラフの内在するクラスタ構造をどの程度反映しているか？
• RQ5 このフレームワークは、多様なトポロジーを有する実世界および合成グラフの両方に対して効果的に適用可能か？

主な発見

• CoreClusterはクラスタリングアルゴリズムを著しく高速化し、エッジ数の増加に伴い実行時間が線形に増加する。これは、大規模グラフに対しても成立する。
• クラスタリング品質は維持または向上され、最高のkコアにおける高いクラスタリング係数と、コンductance指標における優れた性能によって裏付けられている。
• 最高のkコアは一貫して最高の平均クラスタリング係数を示しており、強い局所的コミュニティ構造が存在することを示している。
• 実験では、特に大規模グラフにおいて、CoreClusterはMetisなどのベースライン手法を上回るコンductance性能を示した。
• kコア分解は自然でクラスタリングを保存する分割を提供し、最小限の構造的損失で段階的なクラスタ拡張をガイドする。
• フレームワークはメモリ効率が高く、全グラフをメインメモリに保持する必要なく、大規模グラフに適用可能である。