[論文レビュー] A Lattice Non-Perturbative Definition of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、1次元空間格子上での連続時間における有限で短距離の量子ハミルトニアンを用いて、1+1次元の異常自由なカイラルフェルミオンおよびボソンの非摂動的格子正則化を提案する。巧みに設計された多フェルミオン相互作用を組み込むことで、フェルミオンの二重化を回避し、ニールセン＝ニノミヤの定理を避ける。これにより、3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ U(1) モデルなどのカイラル物質理論を実現し、't Hooftの異常マッチングと境界の完全ギャップ化ルールの間の位相的証明を確立する。

ABSTRACT

A non-perturbative lattice regularization of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask whether there is a local short-range quantum Hamiltonian with a finite Hilbert space for a finite system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice with continuous time, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$? In particular, we show that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and 4, and two right-moving fermions of charge-5 and 0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly designed multi-fermion interactions with intermediate strength. In general, we propose that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on a 1D lattice with onsite symmetry by using a quantum Hamiltonian with continuous time, but without suffered from Nielsen-Ninomiya theorem's fermion-doubling, if we include properly-designed interactions between matter fields. We propose how to design such interactions by looking for extra symmetries via bosonization/fermionization. We comment on the new ingredients and the differences of ours compared to Ginsparg-Wilson fermion, Eichten-Preskill, and Chen-Giedt-Poppitz (CGP) models, and suggest modifying CGP model to have successful mirror-decoupling. As an additional remark, we show a topological non-perturbative proof on the equivalence relation between the 't Hooft anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules (e.g. Haldane's stability conditions for Luttinger liquid) of U(1) symmetry. Our proof holds universally independent from Hamiltonian or Lagrangian/path integral formulation of quantum theory.

研究の動機と目的

• 1+1次元のカイラルフェルミオンおよびボソンに対して、異常自由なグローバル対称性を持つ非摂動的格子場理論を構築すること。
• 多フェルミオン相互作用を導入することで、ニールセン＝ニノミヤの定理に起因するフェルミオンの二重化の障害を克服すること。
• 連続時間における1次元格子上に有限で短距離で局所的なハミルトニアンを構築し、局所的対称性を備えた低エネルギーのカイラル物質理論を再現すること。
• 't Hooftの異常マッチング条件と境界の完全ギャップ化ルールとの間の位相的証明を確立すること。例としてハルデーンの安定性条件を含む。
• 既存のモデル（ギンスパルグ＝ワイル、アイエンクト＝プレスキル、チェン＝ギエドト＝ポッピッツ）との違いを明確にし、改善を提案すること。

提案手法

• 多フェルミオン相互作用の設計を導くために、隠れた対称性を特定するためのボソン化／フェルミオン化の技術の使用。
• 連続時間における1次元空間格子上に有限次元で局所的かつ短距離の量子ハミルトニアンの構築。
• 格子正則化された場を用いて、局所的U(1)対称性を実装（例：3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣのカイラル電荷割り当て）。
• 中程度の強さの多フェルミオン相互作用を組み込むことで、簡併状態を解除し、対称性を破らずにダブラーを抑制。
• 位相的議論を用いて、't Hooftの異常マッチングと境界の完全ギャップ化条件との等価性を証明。
• CGPモデルの改良を提案し、より優れた相互作用設計によってミラーの分離を成功させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元の異常自由なカイラルフェルミオン理論は、フェルミオンの二重化を伴わずに格子上で一貫して正則化可能か？
• RQ2 多フェルミオン相互作用をどのように設計すれば、格子カイラル場理論において対称性を保ちながらダブラーを除去できるか？
• RQ3 't Hooftの異常マッチングと1+1次元系における境界の完全ギャップ化の可能性との間の正確な関係は何か？
• RQ4 提案された格子モデルは、ギンスパルグ＝ワイル、アイエンクト＝プレスキル、CGPモデルと比べて、対称性の実現方法や分離の仕方においてどのように異なるか？
• RQ5 ハミルトニアンまたは経路積分の両方の形式に依存しない形で、異常マッチングと境界ギャップ化ルールの統一的証明を位相的に与えることは可能か？

主な発見

• 局所的U(1)対称性を備え、フェルミオンの二重化を伴わない3ₗ-5ᵣ-4ₗ-0ᵣ U(1) カイラルフェルミオン理論の1+1次元格子モデルが成功裏に構築された。
• 有限で局所的かつ短距離のハミルトニアンと、適切に設計された多フェルミオン相互作用を用いて、低エネルギーでカイラル物質理論を実現した。
• この手法は、任意の1+1次元U(1)異常自由カイラル物質理論に一般化可能であり、普遍的な構築フレームワークを提供する。
• 位相的証明により、't Hooftの異常マッチング条件と境界の完全ギャップ化ルール（例：ハルデーンの安定性条件）が等価であることが示された。
• この証明は、量子理論がハミルトニアン形式か経路積分形式かに依存しない普遍的である。
• CGPモデルはミラー分離を成功させるために改変が必要であり、そのための明確な改変案が提示された。