[論文レビュー] A Linear Parameter-Varying Approach to Data Predictive Control

Chris Verhoek, Julian Berberich+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2023

Advanced Control Systems Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、単一のデータ系列から出力フィードバックおよび状態フィードバックの予測制御器を直接設計できる、線形パラメータ変動（LPV）システム向けの新規データ駆動予測制御フレームワークを提案する。この手法は、事前のLPVモデル同定を必要とせず、指数的安定性、再帰的妥当性、制約満足を保証する。終端要素（終端集合とコスト）はデータから直接計算される。

ABSTRACT

By means of the linear parameter-varying (LPV) Fundamental Lemma, we derive novel data-driven predictive control (DPC) methods for LPV systems. In particular, we present output-feedback and state-feedback-based LPV-DPC methods with terminal ingredients, which guarantee exponential stability and recursive feasibility. We provide methods for the data-based computation of these terminal ingredients. Furthermore, an in-depth analysis of the application and implementation aspects of the LPV-DPC schemes is given, including application for nonlinear systems and handling noisy data. We compare and demonstrate the performance of the proposed methods in a detailed simulation example involving a nonlinear unbalanced disc system.

研究の動機と目的

• 単一のデータ系列からの直接的データ駆動型予測制御手法を、事前のモデル同定ステップを要しない形で開発すること。
• 入力・スケジューリング・出力または入力・スケジューリング・状態の軌道から成る単一のデータ系列のみを用いて、閉ループにおいて再帰的妥当性、制約満足、指数的安定性を保証すること。
• 安定性保証のための終端要素（集合とコスト）をデータに基づいて計算可能とする。
• 出力フィードバックおよび状態フィードバックの両方の予測制御方式に対応する、LPVシステムへの基本定理の拡張を実施すること。
• 再帰的定式化、ノイズ処理、非線形システムに対するLPV埋め込みを用いた応用といった実装上の側面を分析すること。

提案手法

• LPV基本定理を用いて、入力・スケジューリング・出力／状態信号の単一データ系列からシステムの挙動を特徴付ける。
• 持ち上げられたヘンケル行列とムーア・ペントス逆行列を用いて、データベースの1ステップ先予測器を構築し、状態遷移写像を表現する。
• 制御則とデータから導かれる線形行列方程式を満たす行列 $\mathcal{V}$ を用いて、閉ループシステムを完全にデータの言語で表現する。
• 終端集合とコストは凸最適化を用いてデータから直接計算され、安定性と再帰的妥当性を保証する。
• データ駆動型閉ループ表現に基づく再帰的定式化を用いて、予測制御問題を再帰的に定式化する。
• ノイズに強い性能を発揮するため、データベース表現および最適化に構造的不確実性を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一のデータ系列からのシステム同定を要せず、LPVシステム向けのデータ駆動型予測制御スキームを設計可能か？
• RQ2 指数的安定性と再帰的妥当性を保証するための終端要素（集合とコスト）を、データからどのように計算できるか？
• RQ3 LPV基本定理は、出力フィードバックおよび状態フィードバック両構造におけるデータベース予測制御を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 提案手法を、ノイズを含むデータおよびLPV埋め込みによる非線形システムの取り扱いに拡張可能か？
• RQ5 再帰的定式化や計算複雑性を含む、データ駆動型LPV-MPCスキームの実装上の考慮事項は何か？

主な発見

• 提案されたLPV-IO-DPCおよびLPV-SS-DPCスキームは、単一のデータ系列のみを用いて、閉ループシステムの指数的安定性と再帰的妥当性を保証する。
• 終端集合とコストは凸最適化を用いてデータから直接計算され、システム同定の必要がなくなる。
• LPV基本定理から導かれるデータベース表現を用いて、閉ループダイナミクスを表現することで、制約満足が保証される。
• 構造的摂動がデータに加わっても、理論的保証が維持されるため、ノイズに強く、耐性がある。
• 非線形アンバランスディスク系におけるシミュレーションにより、本手法が望ましい性能と安定性を達成できることを示した。
• 本手法は、同定誤差のないモデルベースのLPV-MPCと同等の性能を達成しつつ、データからの直接的コントローラ設計を可能にする。