[論文レビュー] A lower bound on the uncertainty of probability measurements in closed systems

Markus P. Mueller|arXiv (Cornell University)|Dec 26, 2007

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、閉じた系における確率測定の不確実性の根本的な下界を確立し、可逆的時間発展と局所的に有界なエントロピー（Bekenstein限界によって示唆される）が、確率の固有の離散化または曇りを引き起こすことを示している。この不確実性は、系の有効半径およびエネルギーの平方根に反比例し、古典的・量子的・一般化確率論的理論にわたって普遍的に適用される。

ABSTRACT

In a recent paper, Buniy et al. have argued that a possible discretization of spacetime leads to an unavoidable discretization of the state space of quantum mechanics. In this paper, we show that this conclusion is not limited to quantum theory: in any classical, quantum, or more general probabilistic theory, states (i.e. probabilities or corresponding amplitudes) become discrete or fuzzy for observers, as long as time evolution is reversible and entropy is locally bounded. Specifically, we show that the Bekenstein bound suggests that probabilities in small closed regions of space carry an uncertainty inversely proportional to the the square root of the system's effective radius and energy.

研究の動機と目的

• 量子力学において以前に議論された状態空間の離散化が、同じ物理的制約下で古典的および一般化確率論的理論へと拡張されるかどうかを調査すること。
• 可逆的時間発展と局所的に有界なエントロピーが確率測定の不確実性を引き起こす役割を検討すること。
• Bekenstein限界を物理的制約として用いて、測定不確実性の定量的下界を導出すること。
• 有限エネルギーおよび空間的拡大を持ついかなる系に対しても、この不確実性が本質的であることを示すこと。

提案手法

• 小さな閉じた領域におけるエントロピーの制約としてBekenstein限界を用い、確率測定の不確実性の下界を導出する。
• 可逆的ダイナミクスおよび局所的エントロピー限界の原則を適用し、有限系では確率が正確に決定できないことを示す。
• 情報理論的推論を用いて、系の有効半径およびエネルギーと確率割り当ての最小達成可能な精度との関係を関係づける。
• 量子力学を超えて、古典的および後量子的フレームワークを含む任意の確率論的理論へと結果を一般化する。
• 有限な空間的拡大および有限エネルギーが確率状態の分解能に与える影響を分析する。
• 不確実性が系の有効半径およびエネルギーの平方根に反比例することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bekenstein限界が適用される条件下で、量子力学における状態空間の離散化が、古典的および一般化確率論的理論へと拡張されるか？
• RQ2 有限エネルギーおよび空間的拡大を持つ閉じた系において、確率を測定する際の最小不確実性は何か？
• RQ3 時間発展の可逆性と局所的エントロピー限界が、同時に確率割り当ての精度をどのように制約するか？
• RQ4 Bekenstein限界を用いて、すべての確率論的理論に普遍的な確率測定不確実性の下界を導出可能か？
• RQ5 この不確実性が系の有効半径およびエネルギーに対してどのように関数的に依存するか？

主な発見

• 可逆的時間発展と局所的に有界なエントロピーを有するいかなる閉じた系に対しても、確率測定の不確実性の普遍的な下界が生じる。
• この不確実性は、Bekenstein限界によって規定されるように、系の有効半径およびエネルギーの平方根に反比例する。
• この結果は、古典的・量子的・一般化確率論的理論にわたって成り立ち、確率の精度に対する根本的限界を示唆する。
• 確率の離散化または曇りは、量子力学に特有のものではなく、一般の熱力学的および力学的制約から生じる。
• この限界は、観測者が有限で閉じた系において、出来事の確率を完全に正確に割り当てることはできないことを示唆する。
• この不確実性は、時空および情報内容の物理的構造に内在するものであり、量子力学固有の特徴ではない。