[論文レビュー] A Many-Objective Evolutionary Algorithm with Angle-Based Selection and Shift-Based Density Estimation

Zhizhong Liu, Yong Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2017

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 57被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、探索方向の多様性を維持するための角度ベース選択と、環境選択における収束性と多様性のバランスをとるためのシフトベース密度推定を用いる、新しい多目的進化的アルゴリズムAnDを提案する。15目的までを想定したDTLZおよびWFGのテスト問題において評価された結果、ハイパーボリューム（HV）および逆ジェネレーショナルディスタンス（IGD）の両面で優れた性能を示し、7つの最先端アルゴリズムを上回り、さらに制約付き多目的最適化へと拡張され、良好な結果が得られた。

ABSTRACT

Evolutionary many-objective optimization has been gaining increasing attention from the evolutionary computation research community. Much effort has been devoted to addressing this issue by improving the scalability of multiobjective evolutionary algorithms, such as Pareto-based, decomposition-based, and indicator-based approaches. Different from current work, we propose a novel algorithm in this paper called AnD, which consists of an angle-based selection strategy and a shift-based density estimation strategy. These two strategies are employed in the environmental selection to delete the poor individuals one by one. Specifically, the former is devised to find a pair of individuals with the minimum vector angle, which means that these two individuals share the most similar search direction. The latter, which takes both the diversity and convergence into account, is adopted to compare these two individuals and to delete the worse one. AnD has a simple structure, few parameters, and no complicated operators. The performance of AnD is compared with that of seven state-of-the-art many-objective evolutionary algorithms on a variety of benchmark test problems with up to 15 objectives. The experimental results suggest that AnD can achieve highly competitive performance. In addition, we also verify that AnD can be readily extended to solve constrained many-objective optimization problems.

研究の動機と目的

• 3つの目的を上回る多くの目的を持つ最適化（MaOPs）における多目的進化的アルゴリズムのスケーラビリティの課題に対処すること。
• 目的数の増加に伴い非劣位解の数が急激に増加するため、パレート優位性に基づく選択の有効性が失われるという制限を克服すること。
• 重みベクトル、基準点、性能指標に依存しないシンプルで、パラメータフリーのアルゴリズムを開発すること。
• 新しい選択および密度推定戦略により、高次元の目的空間における収束性と多様性を向上させること。
• 提案されたアルゴリズムを制約付き多目的最適化問題（MaOPs）に拡張し、実用的応用を可能とすること。

提案手法

• AnDは、最も類似した探索方向を示す2人の個体を特定するための角度ベース選択戦略を採用する。
• シフトベース密度推定戦略により、収束性と多様性を評価し、ペア内の劣悪な個体を比較・削除する。
• 環境選択は、角度ベースおよびシフトベースの基準を組み合わせて反復的に劣悪な個体を削除することで進行する。
• アルゴリズムはパレート優位性、重みベクトル、基準点、性能指標を一切避けており、ベクトルの角度と密度推定にのみ依存する。
• 制約付きMaOPsでは、制約違反度に基づく実行可能性ルールを用いるC-AnDに拡張される。
• C-AnDは、結合集団から実行可能解の優先度と制約違反度に基づき、最良のN個の個体を選択し、基準点の劣化を防ぐ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 角度ベース選択は、多目的最適化における環境選択段階で、探索方向の多様性を効果的に維持できるか？
• RQ2 パレート優位性や基準点に依存せずに、シフトベース密度推定が収束性と多様性をバランスさせられるか？
• RQ3 AnDは、7つの最先端の多目的進化的アルゴリズムと比較して、収束性および多様性指標においてどのように異なるか？
• RQ4 AnDは、制約付き多目的最適化問題に効果的に拡張できるか？
• RQ5 AnDに基準点や重みベクトルが存在しないことで、高次元の目的空間における性能劣化が防げるか？

主な発見

• AnDは、15目的までを想定したDTLZおよびWFGのテスト問題において、逆ジェネレーショナルディスタンス（IGD）およびハイパーボリューム（HV）の両面で最良の全体的性能を達成した。
• 15目的のC1-DTLZ1において、AnDはIGD値9.5938e-1（±3.76e-2）を達成し、2番目に優れたアルゴリズムを上回った。
• 15目的のC3-DTLZ4において、AnDはIGDを9.9991e-1（±1.84e-5）にまで低下させ、ほぼ完全な収束性と分布を示した。
• C3-DTLZ4（5目的）を除くすべての制約付きテスト問題において、C-AnDはC-NSGA-IIIをIGD指標で上回り、制約付き設定における強力な性能を示した。
• アブレーションスタディの結果、角度ベース選択とシフトベース密度推定の両方が、AnDの性能にとって不可欠であることが確認された。
• AnDのシンプルな構造、少ないパラメータ、複雑な演算子の欠如により、実世界のMaOPsへのスケーラビリティと実装の容易さが確保された。