[論文レビュー] A Mathematical Framework for Resilience: Dynamics, Strategies, Shocks and Acceptable Paths

Michel De Lara|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Ecosystem dynamics and resilience参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、不確実性下での制御理論を用いたレジリエンスのための数学的枠組みを提案し、ショックに対しても回復レジーム内に留まるシステムの状態制御プロセスの能力としてレジリエンスを定義する。リスク測度を統合して残存リスクを定量化し、確率過程に対する制御可能性の一種としてレジリエンスを形式化することで、ホーリングやバイアビリティ理論などの先行研究を拡張する。

ABSTRACT

Resilience is a rehashed concept in natural hazard management - resilience of cities to earthquakes, to floods, to fire, etc. In a word, a system is said to be resilient if there exists a strategy that can drive the system state back to "normal" (acceptable states) after a shock. What formal flesh can we put on such malleable notion? We propose to frame the concept of resilience in the mathematical garbs of control theory under uncertainty. Our setting covers dynamical systems both in discrete or continuous time, deterministic or subject to uncertainties. Our definition of resilience extends others, be they "a la Holling" or rooted in viability theory. Indeed, we require that, after a shock, the system returns to an acceptable "regime" , that is, that the state-control path as a whole must return to a set of acceptable paths (and not only the state values must belong to an acceptable subset of the state set). More generally, as state and control paths are contingent on uncertainties, we require that their tails processes must lay within acceptable domains of stochastic processes. We end by pointing out how such domains can be delineated thanks to so called risk measures.

研究の動機と目的

• 不確実性下での動的システムとしてのレジリエンスを制御理論的性質として形式化すること。
• 固定された集合への状態回復としてのレジリエンスではなく、許容可能な回復レジーム内に保持される状態制御経路全体としてのレジリエンスを定義すること。
• 適応戦略下での残存リスクを定量化するため、リスク測度をレジリエンス評価に統合すること。
• ホーリングの概念やバイアビリティ理論などの既存のレジリエンス概念を、確率過程に対する制御可能性としてのレジリエンスの枠組みによって拡張すること。
• 離散的または連続的時間、決定論的または確率的システムに適用可能な一般的で数学的に厳密な基盤を提供すること。

提案手法

• リスク測度によって定義された確率的回復レジーム内に状態制御経路が保持されるように保証する適応戦略を用いて、レジリエンスを形式化する。
• 一般の時間集合 T ⊆ ℝ を用い、離散的、連続的、またはハイブリッド時間スケールを許容する。
• 状態 xt ∈ Xt、制御 ut ∈ Ut、ネイチャー ω ∈ Ω を用いてモデル化し、Ω に確率的構造を仮定しない。
• 回復レジームを確率過程の部分集合として定義し、リスク測度（例：条件付きリスク価値）を用いて許容可能なリスク水準を定量化する。
• コスト関数 Ψt を状態制御経路およびネイチャーの結果の上にマッピングし、実数値のリスク評価を返す拡張リスク測度 Gt[·] を導入する。
• レジリエント戦略の集合上でリスク最小化問題を解くことにより、レジリエンス指標を提示する。例：期待コストまたは最悪ケースコストの最小化。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性と適応制御戦略を考慮したレジリエンスを、どのように形式的に定義できるか？
• RQ2 レジリエンスが単なる状態値ではなく、完全な確率過程に対する制御可能性の一種であるという意味は何か？
• RQ3 リスク測度を用いて、レジリエンス分析における許容可能な回復レジームを定義・定量化する方法は何か？
• RQ4 この枠組みは、ホーリングやバイアビリティ理論の既存のレジリエンス概念をどのように一般化または改善するか？
• RQ5 リスク最小化目的関数を通じて、最適なレジリエント戦略を選択する上での意味は何か？

主な発見

• レジリエンスは、許容可能なリスク水準によって定義される回復レジーム内に、状態制御経路全体が保持されるような適応戦略の存在として形式化される。
• 本フレームワークは、固定された許容可能な状態集合への属性ではなく、確率過程に対する制御可能性としてのレジリエンスを扱うことで、先行定義を一般化する。
• 条件付きリスク価値などのリスク測度を用いることで、回復レジームを明確に定義でき、レジリエンス下での残存リスクを定量化できる。
• レジリエンス指標は、レジリエント戦略の集合上でリスク最小化問題を解くことにより導出可能であり、期待コストや最悪ケースコストの最小化といった例が含まれる。
• 本アプローチは、離散的および連続的時間システムに広く適用可能であり、ハイブリッドダイナミクスをサポートするため、先行モデルよりも一般性が向上する。
• その一般性にもかかわらず、ホワイトノイズの仮定が欠如しているため、特に動的計画法において効率的な解法が現在欠如している。