[論文レビュー] A Mean Field Games Model for Cryptocurrency Mining

Zongxi Li, A. Max Reppen+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 9被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ビットコインに類似したマイニングにおける競争が富の集中と計算能力の集中を引き起こすメカニズムを分析するため、マイルドフィールドゲーム（mean field games）モデルを構築する。ランダムな報酬到着の下で、期待効用を最大化する合理的なエージェントとしてのマイナーをモデル化し、指数関数的またはべき乗的効用関数を用いることで、初期の富の不平等やコスト優位性が「裕福な者はより裕福になる」効果を強化することを示している。競争の程度に関わらず、高効率マイナーが均衡結果を支配することが明らかになった。

ABSTRACT

We propose a mean field game model to study the question of how centralization of reward and computational power occur in Bitcoin-like cryptocurrencies. Miners compete against each other for mining rewards by increasing their computational power. This leads to a novel mean field game of jump intensity control, which we solve explicitly for miners maximizing exponential utility, and handle numerically in the case of miners with power utilities. We show that the heterogeneity of their initial wealth distribution leads to greater imbalance of the reward distribution, and increased wealth heterogeneity over time, or a "rich get richer" effect. This concentration phenomenon is aggravated by a higher bitcoin mining reward, and reduced by competition. Additionally, an advantaged miner with cost advantages such as access to cheaper electricity, contributes a significant amount of computational power in equilibrium, unaffected by competition from less efficient miners. Hence, cost efficiency can also result in the type of centralization seen among miners of cryptocurrencies.

研究の動機と目的

• 分散型暗号通貨ネットワークにおけるマイニング報酬と計算能力の集中化を引き起こすメカニズムを理解すること。
• 個々のマイナーの行動—リスク選好とコスト構造—が、システム全体の不平等と集中をどのように引き起こすかをモデル化すること。
• 初期の富の分配とコストの非均質性が、長期的なマイニングパワー分配をどのように規定するかを調査すること。
• マイニング報酬の構造的特徴や競争の激しさが、支配的マイナーの出現に与える影響を検討すること。
• 大規模かつ競争的なマイニング環境のダイナミクスを捉える、実用的なゲーム理論フレームワークを提供すること。

提案手法

• マイナーがハッシュレートの投資を通じて、確率的なマイニング報酬の期待効用を最大化するように競争するマイルドフィールドゲームモデルを構築する。
• マイニング報酬の到着を、ネットワーク全体に占めるマイナーの相対的ハッシュレート貢献度に依存するポアソン過程としてモデル化する。
• 指数関数的（CARA）効用を持つマイナーに対して、明示的にモデルを解き、閉形式の最適ハッシュレート戦略を導出する。
• リスク回避的行動を捉えるために、べき乗的効用関数を持つマイナーのモデルに対して数値的手法を適用する。
• 非均質なコスト構造と初期富の分布をモデルに組み込み、均衡結果に与える影響を分析する。
• 連続体近似を用いてマイルドフィールドをモデル化し、各マイナーの個別的影響が無視可能であることを仮定することで、固定点解析が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期の富の非均質性は、長期的なマイニング報酬および計算能力の分配にどのように影響するか？
• RQ2 マイニング報酬の大きさは、分散型マイニングシステムにおける集中化を強化するか、緩和するか、どちらの影響を及ぼすか？
• RQ3 電気代が安いなどのコスト優位性を持つマイナーは、競争が存在する中でも、なぜネットワークを支配できるのか？
• RQ4 マイナー間の競争は、支配的マイナーの出現をどれだけ軽減するか、あるいは完全に防げないか？
• RQ5 異なるリスク選好（例：指数関数的効用とべき乗的効用）は、マイニングにおける均衡行動と集中パターンにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 初期の富の非均質性は、「裕福な者はより裕福になる」効果を引き起こし、富がより裕福なマイナーに不釣り合いに集中する。
• 高いマイニング報酬は集中度を高め、少数の支配的マイナーに向けた計算能力の集中を加速する。
• マイナー間の競争が高まると集中は軽減されるが、完全に解消されない。この効果は、競争が弱い環境でより顕著に現れる。
• コスト優位性を持つマイナー（低い限界コストを持つ）は、他のマイナーが非常に競争的であっても、均衡において著しく高い計算能力を提供する。
• モデルは、コストが低いマイナーが競争的圧力から実質的に保護され、参加者数に関わらずネットワークを支配できることを示している。
• CARA効用の場合、最適ハッシュレートは富に依存しないが、コストパラメータとネットワーク全体の平均ハッシュレートに依存し、参加のためのしきい値条件がコストに基づいて決定される。