[論文レビュー] A Method of Determining Excited-States for Quantum Computation

Pejman Jouzdani, Stefan Bringuier+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、ハミルトニアンから基底状態を射影することで、元の系の第一励起状態に対応する有効ハミルトニアンを構築する変動量子手法を提案する。この手法は共分散仮定を活用して計算効率を維持し、H₂と一部LiHについてNISQデバイス上でのVQEを用いて検証された高精度な励起状態エネルギーおよび波動関数推定を達成する。

ABSTRACT

A method is presented in which the ground-state subspace is projected out of a Hamiltonian representation. As a result of this projection, an effective Hamiltonian is constructed where its ground-state coincides with an excited-state of the original problem. Thus, low-lying excited-state energies can be calculated using existing hybrid-quantum classical techniques and variational algorithm(s) for determining ground-state. The method is shown to be fully valid for the H2 molecule. In addition, conditions for the method's success are discussed in terms of classes of Hamiltonians.

研究の動機と目的

• 変動量子アルゴリズムを基底状態エネルギー計算の範囲から、低エネルギー励起状態を効率的に計算する方向へ拡張すること。
• ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスにおける励起状態エネルギー準位の抽出の挑戦に取り組むこと。
• 以前に特定された状態を射影することで、より高い励起状態にアクセスできる体系的かつ反復的な手法を開発すること。
• 共分散仮定により有効ハミルトニアンの項の数を多項式的に維持することで、計算の実行可能性を保証すること。
• 量子化学から導出された現実的なハミルトニアンを用いて、H₂やLiHなどの分子系においてこの手法を検証すること。

提案手法

• 手法は、実数係数を伴うパウリストリング演算子の和として表される問題ハミルトニアン H^[0] から出発する。
• H^[0] に対して変動量子固有状態探索法（VQE）を適用し、その基底状態をユニタリ行列 U^[0] と最適化パラメータ α* で表す。
• 射影演算子 P^[0] を U^[0]|0...0⟩⟨0...0|U^[0]† として定義し、基底状態の多様体に射影する。
• 有効ハミルトニアン H^[1] を (I - P^[0])H^[0](I - P^[0]) として構築し、これは H^[0] の第一励起状態と一致する基底状態を持つ。
• 共分散仮定により、H^[1] の項の数が H^[0] とおおよそ同等に保たれ、計算の取り扱いやすさが維持される。
• このプロセスを反復的に適用：H^[1] を新たな問題ハミルトニアンとみなして、再びVQEを適用し、次の励起状態を特定する。但し、共分散条件が満たされている場合に限る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアンから基底状態を射影することで、変動量子アルゴリズムを励起状態計算に適応可能か？
• RQ2 射影されたハミルトニアンが管理可能な項の数を保つ条件は何か？ これはスケーラビリティに影響する。
• RQ3 H₂ や LiH などの分子系において、この手法が第一励起状態エネルギーと波動関数をどれほど正確に再現できるか？
• RQ4 現実的な量子化学ハミルトニアンに対して、共分散仮定はどの程度成立するか？
• RQ5 この手法は、忠実度と計算効率を維持したまま、反復的により高い励起状態にアクセス可能か？

主な発見

• H₂ 分子の第一励起状態エネルギーと波動関数は、射影ハミルトニアン H^[1] に対するVQEを用いて、高い忠実度で正しく計算された。
• H₂ に対しては、共分散仮定のもとで、第一励起状態エネルギーと波動関数の予測が非常に高い精度（100％に近い忠実度）で達成された。
• LiH に対しても手法が検証され、初期反復で約97％の忠実度で第一励起状態エネルギーと波動関数が予測された。
• LiH における第二反復目では、第二励起状態エネルギーは正確に計算されたが、対応する固有状態（固有ベクトル）の忠実度は高くはなく、共分散仮定が第一励起状態を超えて破綻した兆候が示された。
• 補足シミュレーションにより、ノイズに対してこの手法が頑健であることが示された。これにより、近い将来のNISQデバイスへの適用可能性が裏付けられた。
• すべてのストリング演算子が測定可能であれば、射影ハミルトニアンを用いることで、近似なしに励起状態を正確に決定可能である。