[論文レビュー] A minimum control ancilla driven quantum computation scheme with repeat-until-success style gate generation

Kerem Halil-Shah, Daniel K. L. Oi|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、最小限の制御を持つアタシリアを介して、固定された対称な2キュービットゲートを1つだけ用いる普遍的量子計算スキームを提案する。繰り返し成功を待つ（repeat-until-success）確率的ゲート生成手法を活用し、アタシリアの局所ユニタリ操作の制御を必要とせずに普遍性を達成する。主な貢献は、1つの固定ゲートに加え、確率的再試行と測定フィードバックを組み合わせることで、レジスタキュービットにおける非対称な有効操作を介して普遍的量子計算を実現できることを示したことである。

ABSTRACT

Some two qubit interactions are singly sufficient for universal quantum computation but not without the use of an ancilla. Recent schemes for universal quantum computation have focused on hybrid physical systems using ancillae. In them, the application of resources is shifted to the ancilla system. We consider which 2-qubit interactions are universal in ancilla schemes where direct connections between main register qubits are forbidden. By the use of ancilla driven operations and repeat-until-success style random gates, a single fixed symmetric gate can be universal be control of the number of repetitions alone.

研究の動機と目的

• ハイブリッドな物理系におけるアタシリアキュービットの制御要件を最小限に抑える普遍的量子計算フレームワークの構築を目的とする。
• アタシリアの完全な局所制御に依存しない、アタシリア駆動型スキームにおける普遍性の達成に課題を提示する。
• 1つの固定された対称ゲートが、確率的ゲート生成と測定フィードバックを用いて、普遍的量子計算を可能にすることを示すこと。
• 繰り返し成功プロトコルを用いて、アタシリア駆動型モデルで任意のユニタリ操作を生成可能かどうかを検討すること。
• 対称的相互作用が、レジスタに有効な非対称操作をもたらし、普遍ゲートセットを実現する条件を確立すること。

提案手法

• アタシリアとレジスタキュービット間の主要相互作用として、固定された対称2キュービットゲート $ H \otimes H \cdot e^{i\alpha\sigma_z \otimes \sigma_z} $ を用いる。
• 調整可能な位相 $ \phi $ を持つ確率的ゲート適用を実現するため、繰り返し成功プロトコルを採用する。
• アタシリアの測定結果に依存して、レジスタキュービットにおける所望のユニタリ操作を確率的に生成する。
• カルタン分解を用いて局所操作における非対称性を明らかにし、普遍的1キュービットゲートセットの実現を可能にする。
• $ \phi $ を $ \pi $ の無理数倍として選ぶことで、$ \beta $ でパrameter化された $ SU(2) $ 曲線上のランダムウォークを実現し、稠密なカバーを確保する。
• 有効な非対称操作を介してクリフォード群と非クリフォードゲートを統合し、普遍性を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定された対称な2キュービットゲートを1つだけ用いて、アタシリア駆動型スキームで普遍的量子計算を実現できるか？ ただし、アタシリアの制御は行わない。
• RQ2 繰り返し成功によるゲート生成は、アタシリアの制御が欠如している状況でも、普遍ゲートセットを達成するためにどのように補完できるか？
• RQ3 相互作用が対称的であるにもかかわらず、局所ゲート操作における非対称性が普遍性を実現するために果たす役割は何か？
• RQ4 ゲートパラメータ空間における確率的ランダムウォークが、どのように普遍的近似を達成するか？
• RQ5 最小限の制御を持つアタシリアと固定相互作用を用いて、1キュービットおよび2キュービットの両方の普遍操作を生成可能か？

主な発見

• 固定された対称ゲート $ H \otimes H \cdot e^{i\alpha\sigma_z \otimes \sigma_z} $ は、繰り返し成功によるゲート生成と組み合わせることで、量子計算において普遍的である。
• 本スキームは、アタシリアの局所ユニタリゲートの制御を必要とせず、測定フィードバックと確率的ゲート再試行に依存することで、普遍性を達成する。
• 測定に起因するダイナミクスにより、レジスタにおける有効ゲート操作は非対称となり、普遍的1キュービットゲートセットの実現が可能になる。
• 位相 $ \phi $ が $ \pi $ の無理数倍である場合、ゲートパラメータ空間におけるランダムウォークは $ SU(2) $ 曲線を稠密にカバーし、普遍的近似が達成できる。
• 固定された対称相互作用とアタシリアの測定のみを用いても、制御オーバーヘッドを著しく低減しつつ、普遍的量子計算を実現可能である。
• 本手法は、$ e^{i\frac{\pi}{8}\sigma_z \otimes \sigma_z} $（局所的に $ C(Z^{1/2}) $ に等価）のような主要なゲートの生成をサポートしており、ハダマードゲートと組み合わせることで普遍ゲートセットを形成する。