[論文レビュー] A model for neural activity in the absence of external stimuli

Aline Duarte, Guilherme Ost|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2014

Neural dynamics and brain function参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、外部刺激が存在しない状況における神経活動を、化学シナプス、電気的シナプス、漏れ電流を組み込んだ、区分的決定的マーカフ過程（PDP）でモデル化する。漏れ電流がある場合、システムはほとんど確実に有限時間でスパikingを停止し、ゼロ状態（脳の睡眠状態）に収束するのに対し、漏れ電流がない場合、プロセスはハリス・エルゴディックであり、一意な非自明な不変測度を有する。

ABSTRACT

We study a stochastic process describing the continuous time evolution of the membrane potentials of finite system of neurons in the absence of external stimuli. The values of the membrane potentials evolve under the effect of {\it chemical synapses}, {\it electrical synapses} and a extit{leak current}. The evolution of the process can be informally described as follows. Each neuron spikes randomly following a point process with rate depending on its membrane potential. When a neuron spikes, its membrane potential is immediately reset to a resting value. Simultaneously, the membrane potential of the neurons which are influenced by it receive an additional positive value. Furthermore, between consecutive spikes, the system follows a deterministic motion due both to electrical synapses and the leak current. Electrical synapses push the system towards its average potential, while the leak current attracts the membrane potential of each neuron to the resting value. We show that in the absence leakage the process converges exponentially fast to an unique invariant measure, whenever the initial configuration is non null. More interesting, when leakage is present, we proved the system stops spiking after a finite amount of time almost surely. This implies that the unique invariant measure is supported only by the null configuration.

研究の動機と目的

• 外部刺激なしの有限神経ネットワークの長期的挙動をモデル化すること。
• 漏れ電流が神経スパキングダイナミクスと不変測度に与える影響を分析すること。
• システムが定常状態に達するか、無限に活動し続けるかを特定すること。
• プロセスがエルゴディックであるか、ゼロ状態に吸収する条件を確立すること。

提案手法

• 膜電位の連続時間マーカフ過程を、区分的決定的ダイナミクスを用いて形式化する。
• スパキングを、膜電位に依存する非減少かつ連続なレート関数 φ(u) でモデル化する。
• スパキング時に瞬時に電位がジャンプする化学的シナプスを、ニューロン固有の重み W_{i→j} を用いてモデル化する。
• 電気的シナプスを、平均回帰的ドリフト項 (u_i - ū) に比例する項として組み込み、同期化を促進する。
• 漏れ電流を定数減衰項 αu_i として導入し、電位をゼロに引き寄せる。
• プロセスを記述する無限小生成子 Lf(u) を用いる。ジャンプと拡散的ダイナミクスを組み合わせたものである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような条件下で、システムが有限時間後にスパキングを停止するか？
• RQ2 漏れ電流がある場合、一意な不変測度が存在するか？
• RQ3 漏れ電流がない場合、プロセスの長期的挙動はいかなるものか？
• RQ4 化学的および電気的シナプスが、漏れ電流とどのように作用して漸近的ダイナミクスを形作るか？
• RQ5 初期状態がゼロでなく、漏れ電流がない場合、プロセスはエルゴディックか？

主な発見

• 漏れ電流がある（α > 0）場合、システムはほとんど確実に有限時間内にスパキングを停止し、ゼロ状態に収束する。これは、一意な不変測度が原点に台を持つことを示唆する。
• 漏れ電流がない（α = 0）場合、任意のゼロでない初期状態に対して、プロセスはハリス・エルゴディックであり、一意な非自明な不変測度が存在する。
• 漏れ電流がない場合の不変測度は非退化的であり、正の総電位を持つ状態に台を持つ。
• エルゴディシティの証明は、再帰的再生集合の構成と、ミニマイゼーションおよびペチット集合条件の検証に依拠している。
• システムは相転移を示す：漏れ電流があると活動が消滅（睡眠状態）し、漏れ電流がないと持続的かつエルゴディックな活動が可能になる。
• φ が [0,r] 上でのみ増加関数であり、コンパクト集合上で有界であるといった弱い仮定のもとでも、結果は安定である。