[論文レビュー] A Neural Network Architecture to Learn Explicit MPC Controllers from Data

Emilio T. Maddalena, Caio Guilherme da Silva Moraes+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 20被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、2つの線形層とパラメトリック二次計画問題（pQP）層を備えたニューラルネットワークアーキテクチャを提案し、データから明示的Model Predictive Control（eMPC）則を学習する。最適なMPCコントローラーを近似するようにネットワークを訓練することで、最大96.7%のストレージ削減と88.4%の計算コスト削減が達成され、同時に最小限の定常状態誤差でほぼ最適な性能を維持する。

ABSTRACT

We present a methodology to learn explicit Model Predictive Control (eMPC) laws from sample data points with tunable complexity. The learning process is cast in a special Neural Network setting where the coefficients of two linear layers and a parametric quadratic program (pQP) implicit layer are optimized to fit the training data. Thanks to this formulation, powerful tools from the machine learning community can be exploited to speed up the off-line computations through high parallelization. The final controller can be deployed via low-complexity eMPC and the resulting closed-loop system can be certified for stability using existing tools available in the literature. A numerical example on the voltage-current regulation of a multicell DC-DC converter is provided, where the storage and on-line computational demands of the initial controller are drastically reduced with negligible performance impact.

研究の動機と目的

• チューニング可能な複雑さを備えた、データ駆動型の明示的MPCコントローラーの学習手法を開発すること。
• 制御性能を損なわずに、明示的MPCのメモリおよび計算負荷を低減すること。
• 神経ネットワーク近似を用いた簡素化されたeMPCコントローラーのデプロイを可能にし、安定性が保証されること。
• 既存のツールを用いてトレーニング後の閉ループ安定性の認証が可能なフレームワークを提供すること。
• 実世界のパwrエレクトロニクス応用において、顕著な複雑さの低減を示すこと。

提案手法

• 本手法は、線形二次MPCの双対問題を表現するために、2つの線形層と暗黙のパラメトリック二次計画問題（pQP）層を備えたニューラルネットワークを用いる。
• ネットワークは、最適なMPCコントローラーからサンプリングされたデータを用いた教師あり学習により、平均二乗誤差損失とAdam最適化で訓練される。
• pQP層はMPC最適化問題のカーラッシュ＝クーン＝タッカー（KKT）条件を符号化しており、二次的コスト関数を有する線形MPCの正確な表現を可能にする。
• トレーニング後、ネットワークは分離的アフィン（PWA）コントローラーに変換され、複雑さが低減された簡素化されたeMPCとしてデプロイ可能となる。
• pQP層のサイズを調整することで、精度と効率の間のトレードオフを実現できるため、段階的な複雑さの制御が可能である。
• 妥当性は、射影層を飽和関数に置き換え、ルンツェ変換を用いて制御成分を分離することで保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 pQP層を備えたニューラルネットワークアーキテクチャは、データから明示的MPCコントローラーを正確に近似できるか？
• RQ2 このニューラルネットワーク手法を用いることで、eMPCコントローラーの複雑さをどの程度低減できるか、性能を維持できるか？
• RQ3 得られた近似コントローラーは、既存のツールを用いて閉ループ安定性の認証が可能か？
• RQ4 pQP層のサイズは、近似精度および計算効率にどのように影響するか？
• RQ5 この手法は、パワーエレクトロニクスコンバータのような実世界のシステムに効果的に適用可能か？

主な発見

• 提案手法により、最適なeMPCコントローラーと比較して、2番目に優れた性能を示したモデルではストレージ要件が93.4%、96.7%削減された。
• pQP層サイズが7および6のモデルでは、最悪ケースの計算時間がそれぞれ83.7%および88.4%削減された。
• 2番目に優れたモデル（n_z = 7およびn_z = 6）は、パワーエレクトロニクスの事例研究で目標仕様を満たし、定常状態誤差はそれぞれ0.59%および1.25%であった。
• 学習されたコントローラーの閉ループ軌道は、最適コントローラーの軌道に近く、近傍の平衡点に収束した。
• 本手法により、既存のツールを用いたトレーニング後の安定性認証が可能となり、デプロイ時の安全性と信頼性が保証された。
• トレーニングにはGPUで23分、CPUで42分を要したため、実用的デプロイの可能性が示された。