[論文レビュー] A New Approach to Updating Beliefs

Ronald Fagin, Joseph Y. Halpern|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 16被引用数 247

ひとこと要約

本稿では、Dempster-Shafer信頼関数における条件付き信頼の新しい定義を提示する。これは、条件付き確率関数の下界（下包絡）としてモデル化されており、Dempsterの元来のアプローチに内在する主要な欠陥を回避する。この手法により、条件付き信頼の閉形式表現が得られ、内側条件付き確率との正確な類似性が確立され、不確実性下での信頼の更新に強固なフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We define a new notion of conditional belief, which plays the same role for Dempster-Shafer belief functions as conditional probability does for probability functions. Our definition is different from the standard definition given by Dempster, and avoids many of the well-known problems of that definition. Just as the conditional probability Pr (lB) is a probability function which is the result of conditioning on B being true, so too our conditional belief function Bel (lB) is a belief function which is the result of conditioning on B being true. We define the conditional belief as the lower envelope (that is, the inf) of a family of conditional probability functions, and provide a closed form expression for it. An alternate way of understanding our definition of conditional belief is provided by considering ideas from an earlier paper [Fagin and Halpern, 1989], where we connect belief functions with inner measures. In particular, we show here how to extend the definition of conditional probability to non measurable sets, in order to get notions of inner and outer conditional probabilities, which can be viewed as best approximations to the true conditional probability, given our lack of information. Our definition of conditional belief turns out to be an exact analogue of our definition of inner conditional probability.

研究の動機と目的

• 信念関数におけるDempsterの条件付き信頼の規則に起因するよく知られた制限を解消すること。
• 確率論における条件付き確率の役割を模倣する条件付き信頼の定義を開発すること。
• 不確実な環境下での信念の更新に数学的に整合的かつ実用的なフレームワークを提供すること。
• 信念関数と内測度の関係を確立し、非可測集合への条件付き確率の拡張を行うこと。
• 条件付き信頼と内側条件付き確率との間の形式的類似性を確立すること。

提案手法

• 証拠Bが与えられたもとで、条件付き信頼 Bel(⋅|B) を条件付き確率関数の族の下界（下包絡）として定義する。
• 質量関数の構造と証拠Bを用いて、条件付き信頼関数の閉形式表現を導出する。
• FaginとHalpern（1989）の内測度の枠組みを用い、信念関数を未知の確率の近似として解釈する。
• 真の確率の境界として、内側および外側条件付き確率を定義することで、非可測集合への条件付き確率の拡張を行う。
• 提案された条件付き信頼関数が内側条件付き確率と同型であることを示し、明確な数学的類似性を確立する。
• 信念関数と内測度の双対性を用いて、新しい更新規則の強固さと一貫性を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dempsterの規則に起因するパラドックスや直感に反する結果を回避するには、どのように条件付き信頼を再定義できるか？
• RQ2 不確実性の更新という文脈において、信念関数と条件付き確率との間の正式な関係は何か？
• RQ3 内測度の概念を用いて、整合的かつ数学的に厳密な条件付き信頼関数を定義できるか？
• RQ4 一貫性と解釈可能性の観点から、この新しい条件付き信頼の定義は、既存のアプローチとどのように比較できるか？
• RQ5 非可測集合への条件付き確率を意味的に拡張できるか？ そして、これは信念関数の更新とどのように関係するか？

主な発見

• 提案された条件付き信頼関数は、条件付き確率の下包絡として定義されており、強固で一貫性のある更新メカニズムを提供する。
• 「ゼロ条件付け」の問題やDempsterの規則に知られているその他の病理的現象を回避する。
• 条件付き信頼の閉形式表現が導出され、実用的な計算と実装を可能にする。
• 新しい条件付き信頼の定義は、内側条件付き確率の概念と数学的に同等であることが示され、深い理論的関係を確立する。
• 内側および外側確率を用いて、非可測集合への条件付き確率の拡張に成功し、不完全情報の取り扱いに原理的かつ整合的な方法を提供する。
• このアプローチにより、Dempster-Shafer理論内での条件付き確率の自然で直感的な類似物が得られ、人工知能および意思決定理論における応用性が向上する。