[論文レビュー] A new ODE-based turbulence wall model accounting for pressure gradient and Reynolds number effects

Kevin P. Griffin, Lin Fu|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 53被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、境界層の形状因子に依存する混合長関数を用いてレイノルズ数および圧力勾配効果を組み込むことで、皮膚摩擦の予測を向上させる、新しいODEベースの壁モデルを提案する。古典的平衡モデルとは異なり、圧力勾配パラメータに依存せず、境界層の形状因子を用いることで、広範な流れ状況（Reτ = 200–5200、β = –0.3 から 4）において優れた精度を達成する。

ABSTRACT

In wall-modeled large-eddy simulations (WMLES), the near-wall model plays a significant role in predicting the skin friction, although the majority of the boundary layer is resolved by the outer large-eddy simulation (LES) solver. In this work, we aim at developing a new ordinary differential equation (ODE)-based wall model, which is as simple as the classical equilibrium model yet capable of capturing non-equilibrium effects and low Reynolds number effects. The proposed model reformulates the classical equilibrium model by introducing a new non-dimensional mixing-length function. The new mixing-length function is parameterized in terms of the boundary layer shape factor instead of the commonly used pressure-gradient parameters. As a result, the newly introduced mixing-length function exhibits great universality within the viscous sublayer, the buffer layer, and the log region (i.e., $0 < y < 0.1δ$, where the wall model is typically deployed in a WMLES setup). The performance of the new model is validated by predicting a wide range of canonical flows with the friction Reynolds number between 200 and 5200, and the Clauser pressure-gradient parameter between -0.3 and 4. Compared to the classical equilibrium wall model, remarkable error reduction in terms of the skin friction prediction is obtained by the new model. Moreover, since the new model is ODE-based, it is straightforward to be deployed for predicting flows with complex geometries and therefore promising for a wide range of applications.

研究の動機と目的

• 非平衡状態および低レイノルズ数効果を正しく捉えることができない古典的平衡ODEベースの壁モデルの限界を克服すること。
• ゼロ圧力勾配流れを超える予測能力を拡張しつつも、計算の単純さを維持する壁モデルの開発。
• より高いロバスト性と普遍性を実現するため、圧力勾配依存パラメータを境界層の形状因子に置き換えること。
• 適切な減衰関数のパrameter化により、乱流粘性係数の近壁スケーリング（νt⁺ ∼ (y⁺)³）を正しく再現すること。
• ODEベースの構造を保つことで、LESやRANSなどの外部ソルバーとの効率的統合を可能にし、複雑な幾何形状への適用を可能にすること。

提案手法

• 圧力勾配パラメータの代わりに境界層の形状因子Hでパラメータ化された次元なし混合長関数を用いて、古典的混合長モデルを再定式化する。
• n=2、b=1、A⁺=A⁺[H,Reτ] のパラメータを有する減衰関数を導入し、近壁挙動（νt⁺ ∼ (y⁺)³）を正しく再現する。
• 得られたODE系を壁法線方向（0 < y < 0.1δ）に解き、壁摩擦応力および速度プロファイルを計算する。
• 一致位置におけるLESデータを用いて境界条件を供給し、壁応力を外部LESソルバーにフィードバックする。
• さまざまなReτおよび圧力勾配を有する標準的流れを用いてモデルをキャリブレーションし、ロバスト性と精度を確保する。
• ゼロ圧力勾配、悪圧力勾配、好圧力勾配境界層を含む広範な流れに対してモデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 より単純なODEベースの壁モデルは、境界層PDEを完全に解かずに非平衡効果を正確に捉えることができるか？
• RQ2 圧力勾配パラメータの代わりに境界層の形状因子を用いることで、モデルの普遍性と予測精度が向上するか？
• RQ3 広範なレイノルズ数および圧力勾配にわたり、ロバストであるとともに、正しい近壁スケーリング（νt⁺ ∼ (y⁺)³）を維持できるか？
• RQ4 多様な標準的流れにおいて、皮膚摩擦予測誤差の観点から、本モデルは古典的平衡壁モデルを上回るか？
• RQ5 ODEベースの構造とパラメータ依存性の低減により、複雑な幾何形状への適用が可能になるか？

主な発見

• 本モデルは、全テスト対象流れにおいて、古典的平衡モデルに比べ皮膚摩擦の予測誤差を顕著に低減する。
• 本モデルは、レイノルズ数（Reτ = 200 から 5200）および圧力勾配（Clauserパラメータβ = –0.3 から 4）の広い範囲で正確な予測を達成する。
• 圧力勾配パラメータの代わりに境界層の形状因子Hを用いることで、粘性サブレイヤー、バッファ層、対数則領域（0 < y < 0.1δ）において、より高いロバスト性と普遍性が実現される。
• 乱流粘性係数の(y⁺)³近壁スケーリングを正しく回復しており、物理的整合性を保つ。これは、いくつかの既存モデルがこの基準を満たさないのとは対照的である。
• ODEベースの構造により、LESやRANSなどの外部ソルバーとの容易な統合が可能となり、複雑な幾何形状への応用が可能になる。
• 不適切な減衰関数のパラメータ化により、誤った近壁スケーリングを示すプラントルおよびギャルブレイスのモデルの変種よりも、本モデルは優れた性能を示す。