[論文レビュー] A New Systematical Approach to the Exact Solutions of the Relativistic Dirac Woods Saxon Problem

Cüneyt Berkdemir, Ayşe Berkdemir+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2005

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Nikiforov-Uvarov法を用いて、q-変形された Woods-Saxon ポテンシャルに対する相対論的 Dirac 方程式の体系的な解析的解を提示する。エネルギー固有値と二成分スピン空間波動関数は、Jacobi 多項式を用いて明示的に導出され、エネルギー準位が変形パラメータ q に明示的に依存することが示され、非相対論的極限が標準的な Schrödinger の Woods-Saxon 問題を再現することを確認する。

ABSTRACT

Using a recently applied systematical method for solving the Dirac equation with spherically symmetric local interaction, we analyzed the problem of a relativistic Dirac particle in the presence of the q deformed Woods Saxon potential. The relativistic energy spectrums and two component spinor wavefunctions, established in terms of the Jacobi polynomials, are obtained analytically. It is shown that the utilizing nonrelativistic limit can be easily and directly reproduced the nonrelativistic Schrodinger Woods-Saxon problem. The method which is labelled by the Nikiforov-Uvarov (NU) is used in the calculations so as to attempt the formalism that is introduced for the first time by A. D. Alhaidari [Int. J. Mod. Phys. A 18, 4955 (2003)]. It is also observed that the energy eigenvalues of the new type Woods-Saxon potential depend on the deformation parameter q.

研究の動機と目的

• 球対称な局所的相互作用を有する相対論的 Dirac 方程式を解く体系的アプローチの開発を目的とする。
• 標準的ポテンシャルの新しい変形である q-変形 Woods-Saxon ポテンシャルにおける相対論的 Dirac 粒子の研究を目的とする。
• 特殊直交多項式を用いて、エネルギー固有値およびスピン空間波動関数の正確な解析的解を導出することを目的とする。
• 適切な極限において、相対論的解が非相対論的 Schrödinger 問題と一貫していることを示すこと。
• エネルギー準位が変形パラメータ q にどのように依存するかを検討すること。

提案手法

• q-変形 Woods-Saxon ポテンシャルを有する Dirac 方程式を解くために、Nikiforov-Uvarov (NU) 法の応用。
• 径方向 Dirac 方程式を、特殊関数を用いて解ける2階微分方程式に変換。
• 二成分スピン空間波動関数を Jacobi 多項式を用いて解析的に表現。
• A. D. Alhaidari (2003) が提唱した形式を、初めてこの相対論的文脈に適用。
• 相対論的量子力学における球対称な局所的相互作用を体系的に取り扱うアプローチの採用。
• NU 法から導かれる量子化条件を用いてエネルギー固有値を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 q-変形 Woods-Saxon ポテンシャルを有する Dirac 方程式を、体系的な方法で解析的にどのように解くことができるか？
• RQ2 相対論的エネルギー準位は、変形パラメータ q にどのように依存するか？
• RQ3 解の非相対論的極限は、標準的な Schrödinger の Woods-Saxon 問題を正確に再現できるか？
• RQ4 二成分スピン空間波動関数は、特殊直交多項式を用いてどのように表現されるか？
• RQ5 Nikiforov-Uvarov 法は、この相対論的量子系において、どのように正確な解を可能にするか？

主な発見

• q-変形 Woods-Saxon ポテンシャル内における相対論的 Dirac 粒子のエネルギー固有値は、変形パラメータ q に明示的に依存する。
• 二成分スピン空間波動関数は、Jacobi 多項式を用いて閉形式で導出された。
• 解の非相対論的極限は、標準的 Woods-Saxon ポテンシャルを有する Schrödinger 方程式のエネルギー準位を正確に再現する。
• 提案された手法により、球対称な局所的相互作用を有する Dirac 方程式の正確な解析的解が可能になる。
• 形式的枠組みにより、Nikiforov-Uvarov 法の適用範囲が変形ポテンシャルを有する相対論的量子系に拡張される。
• 解は、適切な極限において、相対論的および非相対論的記述の整合性を示している。