[論文レビュー] A Nonlinear Solution to Closed Queueing Networks for Bike Sharing Systems with Markovian Arrival Processes and under an Irreducible Path Graph

Quan‐Lin Li, Rui-Na Fan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2017

Transportation Planning and Optimization参考文献 29被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、マコフ連鎖到着過程（MAPs）と非可約パスグラフを用いた自転車共有システムにおける閉ループキューイングネットワークの非線形解を提案する。自転車を仮想的顧客、駅・道路を仮想的ノードとしてモデル化し、定常状態確率の積型解を導出することで、非ポアソン的でバースト性があり、空間的に不均一なユーザー到着状況下でも、問題のある駅の確率と主要な性能指標を正確に計算可能となる。

ABSTRACT

As a favorite urban public transport mode, the bike sharing system is a large-scale and complicated system, and there exists a key requirement that a user and a bike should be matched sufficiently in time. Such matched behavior makes analysis of the bike sharing systems more difficult and challenging. This paper considers a more general large-scale bike sharing system from two important views: (a) Bikes move in an irreducible path graph, which is related to geographical structure of the bike sharing system; and (b) Markovian arrival processes (MAPs) are applied to describe the non-Poisson and burst behavior of bike-user (abbreviated as user) arrivals, while the burstiness demonstrates that the user arrivals are time-inhomogeneous and space-heterogeneous in practice. For such a complicated bike sharing system, this paper establishes a multiclass closed queueing network by means of some virtual ideas, for example, bikes are abstracted as virtual customers; stations and roads are regarded as virtual nodes. Thus user arrivals are related to service times at station nodes; and users riding bikes on roads are viewed as service times at road nodes. Further, to deal with this multiclass closed queueing network, we provide a detailed observation practically on physical behavior of the bike sharing system in order to establish the routing matrix, which gives a nonlinear solution to compute the relative arrival rates in terms of the product-form solution to the steady-state probabilities of joint queue lengths at the virtual nodes. Based on this, we can compute the steady-state probability of problematic stations, and also deal with other interesting performance measures of the bike sharing system. We hope that the methodology and results of this paper can be applicable in the study of more general bike sharing systems through multiclass closed queueing networks.

研究の動機と目的

• 非ポアソン的でバースト性があり、空間的に不均一なユーザー到着を示す大規模な自転車共有システムの分析の課題に対処すること。
• 仮想的顧客、ノード、サービス時間を用いた多クラス閉ループキューイングネットワークを用いて、自転車共有のダイナミクスをモデル化すること。
• 複雑なシステムにおける相対的到着率の非線形解を提供するルーティング行列を構築すること。
• 積型解を用いて、問題のある駅（満杯または空の状態）の定常状態確率を計算すること。
• 時間非定常的かつ空間的に不均一な到着パターン下での自転車共有システムの性能分析を可能とすること。

提案手法

• 多クラス閉ループキューイングネットワークにおいて、自転車を仮想的顧客、駅・道路を仮想的ノードとして抽象化する。
• バースト性と非ポアソン的挙動を捉えるために、マコフ連鎖到着過程（MAPs）を用いてユーザーの到着をモデル化する。
• 仮想ノードにおける相対的到着率の非線形関係を符号化するルーティング行列を構築する。
• すべての仮想ノードにおける連合定常状態キュー長分布の積型解を導出する。
• 積型解を用いて、正規化定数 G(NC) と個々のノードの周辺確率を計算する。
• 性能指標（問題のある駅の確率、平均キュー長など）の計算にこの解を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ポアソン的ユーザー到着を示す大規模な自転車共有システムに対して、閉ループキューイングネットワークモデルをどのように構築できるか。
• RQ2 非可約パスグラフは、自転車共有システムの地理的構造をどのように表現するか。
• RQ3 多クラス閉ループキューイングネットワークにおける相対的到着率の非線形解をどのように導出できるか。
• RQ4 MAP到着下で積型解を用いて計算可能な性能指標は何か。
• RQ5 時間非定常的かつ空間的に不均一なユーザー到着は、自転車共有システムにおける駅の問題性にどのように影響を与えるか。

主な発見

• 積型解により、多クラス閉ループキューイングネットワークにおけるすべての仮想ノードにおける連合キュー長の定常状態確率を正確に計算可能となる。
• ルーティング行列は、複雑なシステムにおける線形モデルの限界を克服する相対的到着率の非線形解を提供する。
• 定常状態における問題のある駅（満杯または空の状態）の確率は、すべてのシステム状態における周辺確率の和として計算可能である。
• 数値結果から、問題のある駅の確率はシステムパラメータに依存し、特定の条件下では9駅システムにおける駅9の確率が0.05734となることが示された。
• 本手法は、周期的MAPや時間非定常パターンを含む一般の到着過程に対応可能であり、ポアソン分布や再生過程の仮定を越えて拡張可能である。
• 本フレームワークにより、駅および道路における平均キュー長の計算が可能となり、システムの混雑状態とリソース配分に関する重要なインサイトが得られる。