[論文レビュー] A Nonperturbative Proposal for Nonabelian Tensor Gauge Theory and Dynamical Quantum Yang-Baxter Maps

Soo-Jong Rey, Fumihiko Sugino|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、動的量子R行列を伴うヤン＝バクスター写像を実現する色付きプラケット変数を用いて、非アーベル2形式ゲージ理論の非摂動的格子形式を提案する。古典的連続極限において、ローレンツ不変性と大NにおけるN²スケーリングの自由度を示し、非自明な量子連続極限が存在することを示唆する。また、キャラクター展開係数が指数関数的を超えて増加する傾向は、弱く結合された双対理論の兆候を示唆する。

ABSTRACT

We propose a nonperturbative approach to nonabelian two-form gauge theory. We formulate the theory on a lattice in terms of plaquette as fundamental dynamical variable, and assign U(N) Chan-Paton colors at each boundary link. We show that, on hypercubic lattices, such colored plaquette variables constitute Yang-Baxter maps, where holonomy is characterized by certain dynamical deformation of quantum Yang-Baxter equations. Consistent dimensional reduction to Wilson's lattice gauge theory singles out unique compactness condition. We study a class of theories where the compactness condition is solved by Lax pair ansatz. We find that, in naive classical continuum limit, these theories recover Lorentz invariance but have degrees of freedom that scales as N^2 at large N. This implies that nontrivial quantum continuum limit must be sought for. We demonstrate that, after dimensional reduction, these theories are reduced to Wilson's lattice gauge theory. We also show that Wilson surfaces are well-defined physical observables without ordering ambiguity. Utilizing lattice strong coupling expansion, we compute partition function and correlation functions of the Wilson surfaces. We discover that, at large $N$ limit, the character expansion coefficients exhibit large-order behavior growing faster than exponential, in striking contrast to Wilson's lattice gauge theory. This hints a hidden, weakly coupled theory dual to the proposed tensor gauge theory. We finally discuss relevance of our study to topological quantum order in strongly correlated systems.

研究の動機と目的

• 非アーベル2形式ゲージ理論の非摂動的形式化を構築すること。これは、量子場理論における長年の未解決問題である。
• アーベル拡張を超えた非アーベルp形式ゲージ理論の整合的な自己相互作用を同定すること。
• このような理論における非自明な量子連続極限の存在を探索すること。
• キャラクター展開の挙動を通じて、位相的量子秩序と双対記述の出現を調査すること。
• 順序付けの曖昧さが生じない、明確に定義された観測量としてのウィルソン表面を確立すること。

提案手法

• ハイパーキューブ格子上で、プラケット変数を基本的な動的自由度として理論を定式化する。
• 各プラケットの境界リンクにU(N)チャン・パトン因子を割り当て、非アーベル構造を導入する。
• 色付きプラケット変数が、動的変形を伴う量子ヤン＝バクスター方程式のヤン＝バクスター写像を満たすことを示す。
• ラクスペアのアンザッツを用いてコンパクト性条件を課し、次元削減により理論が一意にウィルソンの格子ゲージ理論に還元されることを示す。
• 格子強結合展開を実行し、分配関数およびウィルソン表面の相関関数を計算する。
• 分配関数のキャラクター展開係数を分析することで、非摂動的挙動および双対理論の兆候を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的プラケット変数とU(N)チャン・パトン因子を伴う格子上に、非摂動的かつ非アーベル2形式ゲージ理論を一貫して定式化できるか？
• RQ2 得られる色付きプラケット変数は、動的R行列を伴うヤン＝バクスター写像を実現するか。また、それらは可積分系とどのように関係するか？
• RQ3 古典的連続極限の性質は何か。大Nにおけるローレンツ不変性とN²スケーリングの自由度が回復されるか？
• RQ4 分配関数のキャラクター展開係数が大Nで指数関数的を超えて増加するのはなぜか。これは双対理論に何を示唆するか？
• RQ5 ウィルソン表面はこの枠組みにおいて明確に定義された物理的観測量であるか。また、順序付けの曖昧さが生じない形でその相関関数を計算できるか？

主な発見

• 格子形式は、動的量子R行列を伴うヤン＝バクスター写像を実現し、非アーベル2形式ゲージ理論の非摂動的実現を達成する。
• 次元削減により、理論は一貫してウィルソンの格子ゲージ理論に還元され、既知のアーベルおよび非アーベルゲージ理論との整合性が裏付けられる。
• 単純な古典的連続極限において、理論はローレンツ不変性を回復し、大NにおけるN²スケーリングの自由度を示す。これは、非自明な量子連続極限が探索されねばならないことを示唆する。
• 分配関数のキャラクター展開係数は、指数関数的を超えて増加し、(v_n)^3 n! の値がピークに達した後、減少する。これは、無限大Nにおける非ボレル和分可能性の欠如を示唆する。
• ウィルソン表面は、順序付けの曖昧さがなく、明確に定義された観測量であり、格子強結合展開を用いてその相関関数が計算可能である。
• 有限Nでは、分配関数の級数展開は収束するが、大N極限では発散的挙動を示す。これは、隠れた弱く結合された双対理論が存在する可能性を示唆する。