[논문 리뷰] A Novel Genetic Search Scheme Based on Nature -- Inspired Evolutionary Algorithms for Self-Dual Codes

Adrian Korban, Serap Şahinkaya외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 22.

Coding theory and cryptography참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 유한체 𝔽₂ 위에서의 알려진 행렬 구조를 활용하여, 극단적 이진 자기수정 코드를 발견하기 위한 새로운 유전 알고리즘(GA)-기반 탐색 기법을 제안한다. GA는 선형 탐색에 비해 크게 뛰어난 성능을 보이며, 전체 시간의 일부분으로서 11개의 새로운 [72,36,12] 코드와 17개의 새로운 [72,36,12] 코드를 발견했으며, 이 중 몇몇 코드는 이전에 알려지지 않았거나 희귀한 무게 열거자 매개변수를 가짐을 확인하였다.

ABSTRACT

In this paper, a genetic algorithm, one of the evolutionary algorithms optimization methods, is used for the first time for the problem of finding extremal binary self-dual codes. We present a comparison of the computational times between a genetic algorithm and a linear search for different size search spaces and show that the genetic algorithm is capable of finding binary self-dual codes significantly faster than the linear search. Moreover, by employing a known matrix construction together with the genetic algorithm, we are able to obtain new binary self-dual codes of lengths 68 and 72 in a significantly short time. In particular, we obtain 11 new extremal binary self-dual codes of length 68 and 17 new binary self-dual codes of length 72.

연구 동기 및 목표

• 극단적 이진 자기수정 코드의 대규모 탐색 공간에서의 완전한 선형 탐색이 계산적으로 불가능한 문제를 해결하기 위해.
• 특히 유전 알고리즘을 포함한 자연 기반 진화 알고리즘의 효과성을 검토하여 자기수정 코드 탐색 최적화에 응용하기 위해.
• 행렬 구조와 유전 탐색을 융합한 하이브리드 접근법을 통해 길이 68 및 72인 새로운 극단적 이진 자기수정 코드를 발견하기 위해.
• 유전 알고리즘이 [I|A] 형식의 생성행렬로 정의된 고차원 탐색 공간에서 선형 탐색보다 더 빠른 수렴을 달성할 수 있음을 보여주기 위해.
• 희귀하거나 이전에 알려지지 않은 무게 열거자 매개변수를 가진 새로운 자기수정 코드를 식별하기 위해.

제안 방법

• 이진 자기수정 코드의 생성행렬 [I|A]의 탐색 공간을 탐색하기 위해 선택, 교차, 변이 연산자를 갖춘 유전 알고리즘(GA)을 적용한다.
• 최소 거리의 역수(1/d_i)를 피트니스 함수로 정의하여 최소 거리가 높은 해를 우선순위로 삼는다.
• D_18 및 D_36 위의 군환 원소를 순환행렬 및 역순환행렬로 매핑하는 [14]의 행렬 구조를 사용하여 탐색 공간을 축소한다.
• 각 챔퍼론을 [I|A]의 행렬 A의 첫 번째 행으로 표현하며, 𝔽₂ 내의 원소로 구성하여 생성행렬을 완전히 정의한다.
• 고정 확률을 가진 균일한 교차 및 변이 연산을 적용하여 각 세대마다 새로운 후보 해를 생성한다.
• 사전 정의된 세대 수에 도달하거나 최소 거리가 12인 코드를 발견할 경우 알고리즘을 종료한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 탐색에 비해 유전 알고리즘이 극단적 이진 자기수정 코드를 발견하는 데 필요한 계산 시간을 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 참고문헌 [14]의 행렬 구조와 유전 알고리즘을 조합함으로써 이전에 알려지지 않은 무게 열거자 매개변수를 가진 새로운 자기수정 코드를 발견할 수 있는가?
• RQ3 길이 68 및 72인 자기수정 코드의 경우, 탐색 공간 크기가 증가함에 따라 유전 알고리즘의 성능은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 유전 알고리즘은 확장법 또는 이웃 방법에 의존하지 않고 직접적으로 𝔽₂ 위에서 극단적 코드를 발견할 수 있는가?
• RQ5 다양한 군환 구조(예: D_18 대비 D_36)는 유전 탐색의 효율성과 결과에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 유전 알고리즘은 길이 68, 최소 거리 12인 극단적 이진 자기수정 코드 11개를 짧은 계산 시간 내에 발견하였다.
• 유전 알고리즘은 길이 72, 최소 거리 12인 이진 자기수정 코드 17개를 발견하였으며, 이 중 하나는 W_{72,1}에서 이전에 알려지지 않은 무게 열거자 매개변수 γ = 54를 가진 코드였다.
• 유전 알고리즘의 계산 시간은 선형 탐색에 비해 크게 낮았으며, 특히 더 큰 탐색 공간에서 두드러졌다. 길이 72 코드의 선형 탐색은 7일이 넘도록 진행 중이었지만 포기당했다.
• 유전 알고리즘은 확장법이나 이웃 방법을 사용하지 않고도 직접적으로 𝔽₂ 위에서 코드를 발견하여 효율성과 직접 적용 가능성의 우수함을 입증하였다.
• 새로 발견된 몇몇 코드는 자동형군의 순서가 72 또는 144를 가지며, 비트리비얼한 대칭성 구조를 지닌 것으로 나타났다.
• 최소 거리의 역수를 기반으로 한 피트니스 함수는 최적의 해로 향하는 탐색을 효과적으로 이끌었으며, 선형 탐색에 비해 훨씬 짧은 시간 내에 최소 거리 12인 코드로 수렴하였다.