[論文レビュー] A Partial Least Squares Algorithm Handling Ordinal Variables also in Presence of a Small Number of Categories

Gabriele Cantaluppi|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2012

Sensory Analysis and Statistical Methods参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、順序尺度変数（特に4〜5段階のカテゴリーを持つもの）を従来のPLSよりも正確に扱えるように改良したPLSアルゴリズム、順序部分最小二乗法（OPLS）を提案する。潜在的な連続変数をモデル化し、ポリコリック相関を用いることで、カテゴリー数が少ない場合の回帰係数推定値のバイアスを低減する。シミュレーションおよび顧客満足度データへの応用において、標準的PLSを上回る性能を示した。

ABSTRACT

The partial least squares (PLS) is a popular modeling technique commonly used in social sciences. The traditional PLS algorithm deals with variables measured on interval scales while data are often collected on ordinal scales: a reformulation of the algorithm, named ordinal PLS (OPLS), is introduced, which properly deals with ordinal variables. An application to customer satisfaction data and some simulations are also presented. The technique seems to perform better than the traditional PLS when the number of categories of the items in the questionnaire is small (4 or 5) which is typical in the most common practical situations.

研究の動機と目的

• 従来のPLSが順序尺度データ、特に4〜5段階のリッカート尺度を有する顧客満足度調査において制限を示す問題に対処すること。
• 標準的PLSで順序尺度変数を区間尺度として扱うことによる、回帰係数推定値のバイアスを低減すること。
• アンケートデータの順序的性質を尊重しつつ、PLSのソフトモデリングの利点を維持する手法を提案すること。
• 測定指標が少数のカテゴリーを持つ順序変数である構造方程式モデルにおいて、潜在変数の推定精度を向上させること。

提案手法

• 順序尺度の測定指標に対してピアソン相関の代わりにポリコリック相関行列を用いるようにPLSアルゴリズムを再定式化する。
• 各順序尺度指標が、サスティン・スケーリングのアプローチに従い、潜在的な連続変数に対応すると仮定する。
• PLSフレームワーク内でのポリコリック相関行列を用いてモデルパラメータを推定し、反復的性質を保つ。
• 第6.3節で詳述する3つの推定手法を用いて、閾値ベースのカテゴリ割り当てを潜在変数スコアに適用する。
• 正規分布およびベータ分布の両方を仮定したシミュレーションを実施し、バイアス低減効果とロバストネスを検証する。
• 比較の基準としてハヤシの第一量化法を用いるが、OPLSはカテゴリごとの影響ではなく全体的な応答への影響に焦点を当てている点で異なる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的PLSと比較して、PLSにポリコリック相関を適用することで、少数のカテゴリーを持つ順序変数のパラメータ推定精度が向上するか？
• RQ2 スケールの点数が少ない（例：4点または5点）場合、OPLSは従来のPLSに対してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 潜在変数の分布が非対称な場合、OPLSは内生的モデルのパラメータ推定値におけるバイアスを効果的に低減できるか？
• RQ4 OPLSは順序尺度データを適切に扱いながら、PLSのソフトモデリングの利点をどの程度維持できるか？
• RQ5 バイアスと推定効率の観点から、OPLSは最適スケーリングや一般化線形モデルなどの代替的順序PLS手法と比較してどうなるか？

主な発見

• OPLSは、変数のカテゴリー数が4または5の場合、従来のPLSと比較して内生的モデルのパラメータ推定値におけるバイアスを顕著に低減する。さまざまな条件下で、OPLSのバイアス比（PLS比）の幾何平均は0.381〜1.763の範囲に収まる。
• バイアス低減効果は、スケールのカテゴリー数が少ない（4〜5点）場合に顕著であり、この場合、ポリコリック相関とピアソン相関の差が顕著に現れる。
• 7つ以上のカテゴリーを持つスケールでは、ポリコリック相関とピアソン相関が収束するため、OPLSと従来のPLSとの性能差は縮小する。
• ベータ分布の潜在変数を仮定したシミュレーションでも、OPLSは一貫したバイアス低減効果を示し、非正規性に対してもロバストであることが示された。
• OPLSは予測力の強さを維持しながら、特にカテゴリー数が限られた実務的アンケート設定において、順序指標の推定精度を向上させる。
• この手法により、閾値ベースの手法を用いてカテゴリ割り当てを伴う潜在変数スコアの直接推定が可能となり、応用研究における解釈可能性が向上する。