[論文レビュー] A Penalty Method Based Approach for Autonomous Navigation using Nonlinear Model Predictive Control

Ben Hermans, Panagiotis Patrinos+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2018

Advanced Control Systems Optimization参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の障害物形状を想定した自律走行のための、ペナルティ法に基づく非線形モデル予測制御（NMPC）手法を提案する。二次ペナルティ項と仮想拡大を用いて障害物回避を強制し、高速で1次精度のPANOCアルゴリズムにより部分問題を解くことで、リアルタイム性能とロバスト性を達成し、非凸な障害物回避問題において、最新のSQPおよびIPソルバーよりも実行時間と最適軌道への収束性で優れている。

ABSTRACT

This paper presents a novel model predictive control strategy for controlling autonomous motion systems moving through an environment with obstacles of general shape. In order to solve such a generic non-convex optimization problem and find a feasible trajectory that reaches the destination, the approach employs a quadratic penalty method to enforce the obstacle avoidance constraints, and several heuristics to bypass local minima behind an obstacle. The quadratic penalty method itself aids in avoiding such local minima by gradually finding a path around the obstacle as the penalty factors are successively increased. The inner optimization problems are solved in real time using the proximal averaged Newton-type method for optimal control (PANOC), a first-order method which exhibits low runtime and is suited for embedded applications. The method is validated by extensive numerical simulations and shown to outperform state-of-the-art solvers in runtime and robustness.

研究の動機と目的

• 任意の形状の障害物を有する環境において、自律走行車両のリアルタイムで制約を考慮した軌道計画の課題に取り組む。
• 非凸な障害物回避問題において、計算コストが高く、局所最適解に陥りやすい従来のSQPおよびIP法の限界を克服する。
• 計算負荷が低い1次最適化手法を活用することで、NMPCの組み込みシステムへの実装を可能にする。
• 従来のソルバーよりも局所最適解に陥りにくい、複雑な障害物配置下でも、実行可能で衝突のない軌道への収束を保証する。
• 仮想拡大とヒューリスティクスを統合し、障害物周囲のパスファインディングを向上させ、最適化中の局所最適解に陥るのを回避する。

提案手法

• 一般の障害物形状を記述する非線形不等式制約の集合を用いて、障害物回避制約を定式化し、ペナルティ法フレームワークに統合する。
• 硬い制約を緩和するために二次ペナルティ法を適用し、ペナルティパラメータを増加させることで、障害物の周囲に段階的にパスが形成されるようにする。
• ペナルティ定式化下での実行可能解が、実際に安全な障害物回避に対応するように、障害物を仮想的に拡大する。
• 得られた非凸最適化問題を、投影勾配と限界記憶準ニュートンステップを組み合わせた1次精度のPANOCアルゴリズムにより解き、高速でリアルタイムの収束を実現する。
• 最適化問題の勾配および目的関数値を効率的に計算するために、CasADiを用いた自動微分を採用する。
• 主最適化が実行可能パスに収束しない場合の代替手段として、グラフ探索ヒューリスティクスを統合し、局所最適解から脱出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ペナルティベースのNMPCフレームワークは、凸性の仮定を必要とせず、一般の非凸障害物形状に対しても、自律走行において有効に機能するか？
• RQ2 適応的ペナルティパラメータを用いた本手法は、標準の非線形プログラミングソルバーよりも、実行可能で衝突のない軌道への収束性をどのように向上させるか？
• RQ3 1次精度ソルバとしてのPANOCを用いることで、リソース制限のあるハードウェア上で複雑な運動計画問題にリアルタイム性能を達成できるか？
• RQ4 仮想拡大とヒューリスティクスの組み合わせは、従来のソルバーよりも局所最適解に陥りやすい障害物周囲のナビゲーションにおいて、どのようにロバスト性を向上させるか？
• RQ5 本手法は、実行時間と解の質の両面で、最新のSQPおよび内点法ソルバーよりも優れている状況はどのようなものか？

主な発見

• 提案手法は、同じ問題インスタンスにおいて、SNOPTおよびIPOPTソルバーよりも約2桁の実行時間の短縮を達成した。
• 同じ障害物配置下で、5つのテストケースのうち4つにおいて、IPOPTおよびSNOPTよりも低い閉ループコストを達成した。図6(b)では最良コストが3.56であった。
• 月牙形障害物（例：図4a）の状況では、本手法は局所最適解に陥らずに最適パスを効果的に発見したが、IPOPTおよびSNOPTはその場に閉じ込められた。
• 複雑な通路や複数障害物配置を含むすべてのテスト構成で、実行可能軌道への収束が達成された。これは、従来のソルバーよりも優れた性能を示している。
• 閉ループ性能に十分な精度を得るためには、τ* = 10⁻³の許容誤差で十分であることが示された。これは、実用的導入には高精度収束が必ずしも不要であることを示している。
• PANOCソルバは低計算負荷で高速収束を達成したため、リソース制限のあるハードウェア上でのリアルタイム組み込み用途に適している。