[論文レビュー] A polynomial-time classical algorithm for noisy random circuit sampling

Dorit Aharonov, Xun Gao+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、各ゲートに定数のデポラライジングノイズがかかるノイズのあるランダム量子回路の出力分布から、逆多項式の全 Variation 距離で真のノイズあり分布に近い分布を多項式時間で効率的にサンプリングする古典的アルゴリズムを提示する。反濃度仮定の下で、ノイズのあるランダム回路サンプリングはスケーラブルな量子優位性の根拠として機能できないことが示され、高精度で古典的にシミュレート可能である。

ABSTRACT

We give a polynomial time classical algorithm for sampling from the output distribution of a noisy random quantum circuit in the regime of anti-concentration to within inverse polynomial total variation distance. This gives strong evidence that, in the presence of a constant rate of noise per gate, random circuit sampling (RCS) cannot be the basis of a scalable experimental violation of the extended Church-Turing thesis. Our algorithm is not practical in its current form, and does not address finite-size RCS based quantum supremacy experiments.

研究の動機と目的

• 各ゲートに定数レートのデポラライジングノイズがかかる場合に、ノイズのあるランダム回路サンプリング（RCS）が古典的にシミュレート可能かどうかを調査すること。
• ノイズのあるRCSが拡張チャーチ＝トゥーリング仮説のスケーラブルな実験的反証の根拠として機能できるという仮定を挑戦すること。
• 真のノイズあり回路の出力分布から逆多項式の全 Variation 距離内で近似できる古典的アルゴリズムを開発すること。
• 当初は必要なゲートセット正規直交性条件を満たさないが、Google や USTC の量子優位性実験で使われる現実的なゲートセットに対しても、アルゴリズムの有効性を拡張すること。
• XEB や HOG、log XEB といった統計的検定が、ノイズが存在する状況でも量子優位性の検証に有効かどうかを明確にすること。

提案手法

• アルゴリズムは、深さ $ d = \Omega(\log n) $ におけるランダム回路の反濃度性に依存し、出力分布が十分に平坦であることを保証する。
• テンソル積構造を用いてノイズ付きの時間発展をモデル化し、古典的サンプリング手順によりノイズあり出力分布 $ \tilde{p}(C) $ を近似する。
• 主な技術的アプローチは、変更されたゲートセットに対するゲートセット正規直交性の証明であり、これによりパウリパス平均が可能になり、証明に必要な直交性条件が満たされる。
• 特定の $ \mathrm{fSim} $-ベースのゲートセットにランダムな $ Z $-回転を挿入することで、ランダムパウリ共役下での不変性を満たす等価なゲートセットを構築する。
• アルゴリズムは、真のノイズあり分布との全 Variation 距離で $ \varepsilon $-近接である確率が $ 1 - \delta $ 以上で、時間 $ \text{poly}(n, 1/\varepsilon, 1/\delta) $ で実行可能である。
• この手法は、ランダム回路の混合性に依存するため、2次元格子を含む任意のアーキテクチャに一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各ゲートに定数レートのデポラライジングノイズがかかる場合、ノイズのあるランダム回路サンプリングは古典的アルゴリズムによって効率的にシミュレート可能か？
• RQ2 このような古典的アルゴリズムの存在が、ノイズのあるRCSが拡張チャーチ＝トゥーリング仮説のスケーラブルな実験的反証を提供するという主張を弱体化させるか？
• RQ3 定数ノイズ下でも、線形交差エントロピー（XEB）、ヘビー出力生成（HOG）、log XEB といった統計的テストの難易度は保持されるか？
• RQ4 Google や USTC の実験で使われる現実的なゲートセット（当初は必要なゲートセット正規直交性を満たさない）に対しても、このアルゴリズムを適合可能か？
• RQ5 このアルゴリズムの成功に正規直交性条件が必要か、それともより広いゲートセットクラスに対して緩和可能か？

主な発見

• 反濃度仮定の下で、本稿は、真のノイズあり出力分布 $ \tilde{p}(C) $ との全 Variation 距離で $ \varepsilon $-近接な分布を、確率 $ 1 - \delta $ 以上で、時間 $ \text{poly}(n, 1/\varepsilon, 1/\delta) $ でサンプリングする古典的アルゴリズムを構築した。
• RCS 実験で得られた $ M $ 個のサンプルに対して、アルゴリズムは時間 $ \text{poly}(n, M) $ で実行可能であり、$ M = \text{poly}(n) $ の場合、実験実行時間に対して多項式的であるため、統計的に区別不能である。
• ゲートセットにランダムな $ Z $-回転を挿入しても、等価なゲートセットが構築可能であり、正規直交性を満たすため、アルゴリズムの有効性は保たれる。
• この結果から、同じサンプルサイズの下で、古典的アルゴリズムの出力とノイズあり量子実験の出力を区別できる確率は、任意の定数 $ \mu > 0 $ に対して $ 1/2 + \mu $ を超えないことが示唆される。
• 2次元格子を含む一般アーキテクチャに対しても、深さ $ d = \Omega(\log n) $ で反濃度が成立する限り、この手法は有効である。これは広く予想されている。
• 本研究は、定数ノイズ下では XEB テスト、HOG、log XEB テストが、量子優位性の信頼できる証拠とはなり得ないことを示しており、古典的シミュレーションが効率的かつ統計的に区別不能であるからである。