[論文レビュー] A possible experimental test of quantized gravity

P.J. Salzman, Steven Carlip|ArXiv.org|Jun 28, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 22

ひとこと要約

本論文は、量子物質に結合する古典的重力によるシュレーディンガー方程式の非線形性——シュレーディンガー＝ノイマン方程式を介して——が、次世代の物質波干渉計において実験的に検出可能であると提唱している。数値シミュレーションの結果、自己重力が波束の広がりを抑制し、質量の大きな分子では干渉の抑制が観測可能となることが示された。0.5 μmのスリットでは、臨界質量閾値が約1600 uとなる。

ABSTRACT

While it is widely believed that gravity should ultimately be treated as a quantum theory, there remains a possibility that general relativity should not be quantized. If this is the case, the coupling of classical gravity to the expectation value of the quantum stress-energy tensor will naturally lead to nonlinearities in the Schrodinger equation. By numerically investigating time evolution in the nonrelativistic "Schrodinger-Newton" approximation, we show that such nonlinearities may be observable in the next generation of molecular interferometry experiments.

研究の動機と目的

• 古典的重力が量子物質に結合することによって生じる非線形量子力学が、実験的に検証可能かどうかを調査すること。
• 物質波干渉計実験において、重力によって引き起こされる波束の収縮が観測可能かどうかを評価すること。
• 自己重力による量子干渉の抑制が検出可能となる質量およびサイズの閾値を特定すること。
• シュレーディンガー＝ノイマン方程式の理論的予測を、近い将来の実験的能力と結びつける定量的枠組みを提供すること。

提案手法

• 時間発展を扱うための独自開発PDEソルバを用いた非相対論的シュレーディンガー＝ノイマン方程式の数値的解法。
• 初期波束を可変な幅と質量を持つ3次元ガウス波関数としてモデル化。
• スケーリング対称性（m → μ m, x → μ^{-3} x, t → μ^5 t, ψ → μ^{9/2} ψ）を適用し、問題を1パラメータの解の族に簡略化。
• 波束の発展をシミュレートし、広がり、複雑なダイナミクス、収縮の領域を特定。
• 波束幅 w に基づいて収縮のための臨界質量の下限 m_{-} と上限 m_{+} を導出。
• 特徴的な収縮時間 T_{-} と T_{+} を実験的単位（ナノ秒）にスケーリングし、干渉計の時間スケールと比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的重力が生じる非線形量子力学は、実験的に観測可能か？
• RQ2 自己重力による波束収縮が物質波干渉計で検出可能となる質量およびサイズの閾値は何か？
• RQ3 初期波束の幅が、重力によって引き起こされる広がり抑制の開始にどのように影響するか？
• RQ4 現実的な分子の形状やビームの幾何配置が、半古典的重力効果の検出可能性にどの程度影響を及えるか？
• RQ5 質量のより大きな分子を用いた将来の干渉計実験は、半古典的重力の決定的検証を可能にするか？

主な発見

• 幅 w = 0.5 μm の波束に対して、シュレーディンガー＝ノイマン方程式は質量が m_{-} ≈ 1300 u から m_{+} ≈ 4.8 × 10^{13} u の間で収縮を予測する。
• このような波束の特徴的な収縮時間は 1.2 × 10^{-4} ns から 1.2 × 10^{-2} ns のオーダーであり、w^{-5/3} に比例してスケーリングする。
• 収縮に起因する干渉抑制は、スリット幅が約0.5 μmのとき、分子質量が約1600 uに近い段階で観測可能になると予測される。
• フルオロフルーレン（C60F48、1632 u）の実験は、半古典的重力効果の検出の閾値に近いが、まだ決定的ではない。
• スリットをより狭くし、縦方向の幅制御を向上させ、質量を 10^6 u まで向上させることで、決定的な検証が可能になる可能性がある。
• 結果は初期波束の形状に敏感であり、球対称性からの逸脱（例：円柱型や平板型）により、臨界質量閾値は幾何形状に応じて6〜90倍程度変化する。