[論文レビュー] A Possible Mechanism for Generating a Small Positive Cosmological Constant

Gordon Kane, Anna N. Żytkow+1 more|ArXiv.org|Nov 17, 2003

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ストリング理論において、$ N $ 個の接続された縮退した真空が量子レベルの反発を経験することで、大幅に小さい宇宙定数を持つ基底状態に至ることを提案する。エネルギー密度は $ m_{\text{susy}}^2 m_{\text{Pl}}^2 $ から $ m_{\text{susy}}^2 m_{\text{Pl}}^2 / N $ に低下し、観測値と整合する小さな正の宇宙定数を生じさせる。観測された値は $ m_{\text{susy}} $、$ m_{\text{Pl}} $、および $ N $ によって決定される。

ABSTRACT

We argue that in the context of string theory a large number N of connected degenerate vacua that mix will lead to a ground state with much lower energy, essentially because of the standard level repulsion of quantum theory for the wavefunction of the Universe. We imagine a history where initial quantum fluctuations give an energy density $\sim m_{susy}^2m_{Pl}^2$, but the universe quickly cascades to an energy density $\sim m_{susy}^2m_{Pl}^2/N$. Then at various phase transitions there are large contributions to the energy density and rearrangement of levels, followed again by a rapid cascade to the ground state or near it. If this mechanism is correct, the ground state of the theory describing our world would be a superposition of a large number of connected string vacua,with shared superselection sets of properties such as three families etc. The observed value of the cosmological constant in terms of the Planck mass, the scale of supersymmetry breaking and the number of connected string vacua.

研究の動機と目的

• 人為的推論を避け、ストリング真空のランドスケープにおける量子力学を活用することで、宇宙定数問題を解決すること。
• プランク単位で $ \sim 10^{-122} $ の観測された小さな正の宇宙定数を、整合的な量子重力枠組み内で説明すること。
• 宇宙の真の基底状態は、単一の最小値ではなく、多くの接続された真空の重ね合わせであることを示し、エネルギーの抑制をもたらすこと。
• 観測されたダークエネルギー密度を、超対称性破れスケール、プランク質量、および接続された真空の数 $ N $ と結びつけること。
• このメカニズムが大きな微調整を回避し、$ N=1 $ 超対称性や標準模型のゲージ群といった低エネルギーの物性論を保つこと。

提案手法

• 宇宙を、トンネル効果やインスタントン効果によって接続された $ N $ 個の縮退した真空を持つ量子系としてモデル化する。
• 宇宙の波動関数に量子力学的レベル反発（回避クロスイング）を適用し、個々の真空よりもエネルギーが低い集団的基底状態を生じさせる。
• カバリ・ヤウ多様体へのコンact化を仮定し、$ V_{\text{min}} \geq 0 $ を満たす多くの孤立した最小値を持つポテンシャル $ V $ を得る。
• ソフト破れ項を含む有効次元4の超重力フレームワークを用い、コンパクト化が超対称性を破るが $ N=1 $ 構造を保つと仮定する。
• 宇宙定数を $ \Lambda_{\text{de}} \sim m_{\text{susy}}^2 m_{\text{Pl}}^2 / N $ と推定する。ここで $ N $ は接続された真空の数である。
• 相転移（例：超対称性破れ、電弱、QCD）の間に、真空を素早く段階的に通過させ、レベル反発に起因して各段階でエネルギー密度が低下することを想定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論における多数の縮退した真空の量子混合が、人為的選択を避け、自然に小さな宇宙定数を生じさせるか？
• RQ2 複数の真空が動的に接続されている場合、宇宙のエネルギー密度は相転移を通じてどのように変化するか？
• RQ3 $ N \gg 1 $ の場合、宇宙の波動関数におけるレベル反発の役割は何か？ そして、それが宇宙定数の抑制にどのように寄与するか？
• RQ4 観測されたダークエネルギー密度 $ \sim 10^{-10} \, \text{eV}^4 $ が $ m_{\text{susy}} $、$ m_{\text{Pl}} $、および $ N $ から導かれるか？ ここで $ N \sim 10^{122} $ である。
• RQ5 最終的な基底状態は、単一の真空ではなく、同じ量子数（例：3世代、ゲージ群）を持つ複数の真空の重ね合わせであるが、それでも成立するか？

主な発見

• 宇宙定数は、接続された縮退した真空の数 $ N $ に反比例して抑制され、$ \Lambda_{\text{de}} \sim m_{\text{susy}}^2 m_{\text{Pl}}^2 / N $ となる。
• 観測されたエネルギー密度 $ \rho_{\text{de}} \sim 10^{-10} \, \text{eV}^4 $ は $ N \gtrsim m_{\text{susy}}^2 m_{\text{Pl}}^2 / \rho_{\text{de}} $ と整合し、$ N \gtrsim 10^{122} $ を示唆する。
• 真の基底状態は、単一の最小値ではなく、多数の真空の量子重ね合わせであり、波動関数は低エネルギー準位に広がっている。
• このメカニズムは大きな微調整を回避し、宇宙が特別に選ばれた単一の真空にある必要がない。
• 接続された真空の数が十分に大きく、多くの低エネルギー準位が存在する必要があり、かつ緩和メカニズムが効率的に基底状態に到達できる必要がある。
• 最終状態は、基底状態が重ね合わせであっても、3世代、標準模型のゲージ群、およびソフトに破れた $ N=1 $ 超対称性といった重要な低エネルギー特徴を保っている。