[論文レビュー] A quasilocal Hamiltonian for gravity with classical and quantum applications

Ivan Booth|ArXiv.org|Aug 14, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 80被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、ブラウンとヨークの準局所的エネルギー形式を、直交的時間発展に限定されない任意の境界運動を許容する完全なハミルトニアン枠組みに再定式化する。重力および物質場のための準局所的ハミルトニアンを導出し、裸のブラックホール、潮汐加熱、複素インスタントンを用いた電荷付き・回転するブラックホールの量子的対生成を研究する。実確率がブラックホールエントロピー（量子状態数の対数）と整合的であることが示される。

ABSTRACT

I modify the quasilocal energy formalism of Brown and York into a purely Hamiltonian form. As part of the reformulation, I remove their restriction that the time evolution of the boundary of the spacetime be orthogonal to the leaves of the time foliation. Thus the new formulation allows an arbitrary evolution of the boundary which physically corresponds to allowing general motions of the set of observers making up that boundary. I calculate the rate of change of the quasilocal energy in such situations, show how it transforms with respect to boosts of the boundaries, and use the Lanczos-Israel thin shell formalism to reformulate it from an operational point of view. These steps are performed both for pure gravity and gravity with attendant matter fields. I then apply the formalism to characterize naked black holes and study their properties, investigate gravitational tidal heating, and combine it with the path integral formulation of quantum gravity to analyze the creation of pairs of charged and rotating black holes. I show that one must use complex instantons to study this process though the probabilities of creation remain real and consistent with the view that the entropy of a black hole is the logarithm of the number of its quantum states.

研究の動機と目的

• 境界の直交的時間発展に限定されない一般の準局所的ハミルトニアン形式を重力に対して開発すること。
• 物理的応用を目的として、特に重力＝マクスウェル＝ダイラトン系を含む物質場を形式に組み込むこと。
• 裸のブラックホールや重力的潮汐加熱といった古典的現象を研究するために形式を適用すること。
• 経路積分法と複素インスタントンを用いて、電荷付きおよび回転するブラックホール対の量子的生成を分析すること。
• 量子的対生成確率とベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式との整合性を示すこと。

提案手法

• 境界項を含むアインシュタイン＝ヒルベルト作用から、ハミルトニアン的アプローチを用いて準局所的エネルギーを再定式化し、重力のハミルトニアンを導出する。
• 準局所系に対してハミルトニアンが適切に定義され、物理的に意味を持つようにするために、参照項を導入する。
• ランツォス＝アイザラの薄板形式を用いて、境界上の物理的観測者に従って準局所的エネルギーを操作的に解釈する。
• ハミルトニアン形式を用いて、任意の境界運動下での準局所的エネルギーの時間変化率を計算する。
• ユークリッド化された時空において複素インスタントンを構成し、ブラックホール対生成の量子トンネル過程をモデル化する。
• これらのインスタントンの作用を評価して対生成率を計算し、確率が実数的かつエントロピーと整合的であることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 準局所的エネルギー形式は、直交的時間発展に限定されない任意の境界運動を許容するようにどのように一般化可能か？
• RQ2 ブーストに対して準局所的エネルギーはどのように変換され、物理的観測者とどのように関係するか？
• RQ3 準局所的ハミルトニアン形式は、重力系における潮汐加熱をどのように記述するか？
• RQ4 電荷付きおよび回転するブラックホール対の量子的生成の条件と確率は何か？
• RQ5 経路積分形式における複素インスタントンは、どのように実数の生成確率を生じさせ、ブラックホールエントロピーと整合的になるか？

主な発見

• 準局所的ハミルトニアン形式は、ブラウンとヨークのエネルギーを任意の境界運動にまで一般化し、物理的観測者が時空内で非直交的に運動することを可能にする。
• 形式は任意の境界発展下での準局所的エネルギーの時間変化率を正しく記述しており、ローレンツブーストに対しても適切に変換される。
• 潮汐加熱の解析により、重力場から準局所的測定を通じてエネルギーを抽出できることを確認し、物理的直観と整合的である。
• ブラックホール対生成において、経路積分アプローチは複素インスタントンを必要とするが、得られる生成確率は実数的かつ有限である。
• 生成率はベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式と整合的であり、ブラックホールエントロピーが量子ミクロ状態数の対数であるという解釈を支持する。
• 形式は極端および準極端なブラックホール、すなわち裸のブラックホールや超低温解に対しても適用可能であり、適切に定義された準局所的エネルギーと物理的パラメータを持つ。