[論文レビュー] A qubit strongly interacting with a bosonic environment: Geometry of thermal states

Patrick Orman, Ryoichi Kawai|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、強い結合領域において、ボソン的環境と結合する量子ビットが、エネルギー固有状態基底ではなく、環境によるデコherenceによって選ばれるポインター基底において熱的平衡に達することを提案している。これはZurekのeinselection理論の予測と一致する。ドゥルーデ・ローレンツ環境を有する単一の量子ビットに対して、階層的運動方程式（HEOM）を用いて数値的に検証した結果、定常状態密度行列がポインター基底で対角化されることを示し、有効ハミルトニアンの再正則化を伴う投影されたギブズ状態を確認した。

ABSTRACT

A standard theory of thermodynamics states that a quantum system in contact with a thermal environment relaxes to the equilibrium state known as the Gibbs state wherein decoherence occurs in the system's energy eigenbasis. When the interaction between the system and environment is strong, a different equilibrium state can be reached that is not diagonal in the system energy eigenbasis. Zurek's theory of einselection predicts that the decoherence takes place in the so-called pointer basis under the strong coupling regime, which can be viewed as continuous measurement of the system by the environment. The thermal state under the strong coupling regime is thus expected to be diagonal in the pointer states rather than energy eigenstates. We have postulated that the thermals state in the strong coupling limit is a Gibbs state projected onto the pointer basis and have demonstrated this with a simple model of single qubit strongly interacting with a bosonic environment.

研究の動機と目的

• 標準的な弱結合熱力学が失敗する強い結合オープン量子系における熱的平衡の性質を調査すること。
• 強い結合下での熱的状態が、環境による超選択（einselection）によって予測されるポインター基底に投影されたギブズ状態であるという仮説を検証すること。
• 実際の量子ビット-ボソン環境系モデルにおいて、デコherenceがエネルギー固有基底ではなくポインター基底で起こることを数値的に検証すること。
• 非マーカフ的・非摂動的手法を用いて、強い結合領域における平均力ハミルトニアンのアプローチの有効性を示すこと。

提案手法

• 本研究では、ドゥルーデ・ローレンツスペクトル密度を有するボソン的環境と強く結合する単一の量子ビットの非マーカフ的ダイナミクスをシミュレートするために、階層的運動方程式（HEOM）を用いる。
• 系は、系項、環境項、相互作用項を含むスピン-ボソンハミルトニアンでモデル化され、結合強度λを強い領域に調整する。
• 影響関数アプローチを用いて、縮約密度行列の時間発展を導出し、HEOM形式により指数的スーパーオペレーター問題を回避し、常微分方程式の階層に変換する。
• ポインター基底は、Zurekのeinselection理論による環境による優先基底として特定され、ここでデコherenceが最小化され、ポインター状態が安定する。
• HEOM階層の打ち切り深さd = 50–70を用いて数値的シミュレーションを実施し、定常状態密度行列の収束を保証する。
• 定常状態密度行列がエネルギー固有基底およびポインター基底の両方で対角化されるかを分析し、仮説の検証を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合量子ビット-ボソン系の熱的平衡状態は、弱結合ギブズ状態と同様にエネルギー固有基底で対角化されるか？
• RQ2 強い結合下において、環境によるデコherenceによって選ばれるポインター基底において、系の定常状態密度行列が対角化されるか？
• RQ3 平均力ハミルトニアンを用いて強い結合領域の熱的状態を記述できるか、それとも投影されたギブズ状態が必要か？
• RQ4 環境の非マーカフ的ダイナミクスは、デコherence基底および最終的な熱的状態にどのように影響するか？
• RQ5 HEOM手法は、強い結合オープン量子系の定常状態特性をどれほど正確に捉えられるか？

主な発見

• 量子ビットの定常状態密度行列がポインター基底で対角化されていることが判明し、これは強い結合下においてデコherenceがこの基底で起こることを確認するものであり、標準的なギブズ状態の予測とは対照的である。
• 熱的状態がエネルギー固有基底で対角化されないことは、強い結合領域において標準的な弱結合熱力学的仮定が成立しないことを示している。
• 数値的結果は、Zurekのeinselection理論が予測するように、熱的状態がポインター基底の凸包に投影されたギブズ状態であるという仮説を支持する。
• HEOM手法は、強い結合領域においても非マーカフ的ダイナミクスを的確に捉え、一意な定常状態への収束を示し、このような系に適用可能であることを検証した。
• 平均力ハミルトニアンから得られる有効ハミルトニアンをそのまま用いることは、正しくない定常状態密度行列をもたらすため、基底の投影が必要であることが強調された。
• シミュレーション結果から、ポインター基底がダイナミクスに対して安定しており、ポインター状態間のコherenveが抑制されていることが示され、環境による連続的測定の役割が確認された。