[論文レビュー] A Realization of N=1 ${\cal SW}(3/2,2)$ Algebras with Wolf Spaces

Michihiro Naka|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2002

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 24被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Wolf空間 $SU(n)/(SU(n-2)\times SU(2))$ を用いたレベル1のコセット構成に基づき、$N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ スーパーリーマン代数のユニタリ最小模型を実現する。フェルミオン的スカラーのコンformal weight $5/2$ の電流を明示的に導出し、BRST量子化によりトポロジカルな conformal field theory (CFT) を構成し、コセット実現を用いて $N=1$ スーパーワイ・代数に対するトポロジカル・ツイストの存在を確認する。

ABSTRACT

We find out that some unitary minimal models of the N=1 ${\cal SW}(3/2,2)$ superconformal algebra can be realized as the level one coset models based on the Wolf spaces $SU(n)/(SU(n-2) imes SU(2))$. We obtain the expression of the fermionic current with the conformal weight 5/2 in the algebra. Then, these models are twisted to give the topological conformal field theories.

研究の動機と目的

• Wolf空間に基づくコセットモデルを用いて、$N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ スーパーリーマン代数のユニタリ最小模型を構成すること。
• コセット構成を通じて、$N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ 代数におけるコンフォーマル次元 $5/2$ のフェルミオン的電流を明示的に実現すること。
• コセットモデルの BRST 量子化を通じて、$N=1$ スーパーワイ・代数に対するトポロジカルな conformal field theory (TCFT) の存在を示すこと。
• $N=1$ コセットモデルと $N=2$ スーパーリーマンコセットモデルとの間の共通する対称空間構造を通じて、両者の関係を確立すること。
• 特異的ホロノミー多様体への弦コンパクト化におけるミラー対称性および幾何的解釈への影響を検討すること。

提案手法

• Coulomb ガス表現を用いた $SU(n)$ のレベル1のWess-Zumino-Witten (WZW) モデルを用い、コセットモデル $SU(n)/(SU(n-2)\times SU(2))$ を構成する。
• $SU(n)$ のウェイルベクトルを $SU(n-2)$ および $SU(2)$ の部分群に関連する成分に分解し、コセット構造を定義する。
• コセット実現から、2つの可換な Virasoro 電流および $N=1$ スピン-$3/2$ スーパーカレントを構成し、$N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ 代数と一致させる。
• オペレータ積展開の閉じ性およびコセットレベルの制約を用いて、コンフォーマル次元 $5/2$ のフェルミオン的電流を導出する。
• $c=0$ コセットモデル $(G\times G)/G$ の BRST 量子化を適用し、ねじれたエネルギー運動量テンソルを構成することで、トポロジカルな conformal field theory を得る。
• $N=1$ コセットモデルと $N=2$ スーパーリーマンコセットモデルとの間の共通する対称空間幾何学的構造およびボソン化作用素の構成を通じて関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ 代数のユニタリ最小模型は、Wolf空間 $SU(n)/(SU(n-2)\times SU(2))$ 上のコセット構成によって実現可能か？
• RQ2 $N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ 代数におけるコンフォーマル次元 $5/2$ のフェルミオン的電流の明示的表現は何か、コセット枠組み内でどのように得られるか？
• RQ3 コセットモデルの構成は、BRST 量子化によって一貫したトポロジカルな conformal field theory をもたらすか？
• RQ4 $N=1$ コセットモデルと $N=2$ スーパーリーマンコセットモデルとの間の関係は、特に共通する対称空間構造の観点からどのように理解されるか？
• RQ5 $N=1$ コセットモデルのスピンは Wolf 空間を用いて幾何的に解釈可能か？ そして、コンパクト化におけるミラー対称性にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• $N=1$ ${\cal SW}(3/2,2)$ 代数（中心電荷 $c = 6 - 18/(n+1)$）は、レベル1のコセットモデル $SU(n)/(SU(n-2)\times SU(2))$ によって実現される。
• コンフォーマル次元 $5/2$ のフェルミオン的電流は、コセットモデル内での $N=1$ スピン-$3/2$ スーパーカレントと $SU(2)$ 電流の二重線形結合として明示的に構成される。
• コセットモデルは BRST 量子化を通じてトポロジカルな conformal field theory をもたらし、BRST ゲージは2つのスピン-$3/2$ スーパーカレントの二重輪郭積分として与えられる。
• $N=1$ コセットモデルは $c=3/2$（$n=3$ 時）において、$|0,0\rangle$、$|1/16,1/16\rangle$、$|1/2,0\rangle$ からなる BRST 不変状態のスピンを有し、$c_{p=3}^{(1)}=3/2$ の最小模型と一致する。
• $N=1$ スーパーワイ・代数と Wolf 空間との間の幾何的リンクを確立し、Wolf 空間とヘルミート対称空間のオルビフォールドとの間の新たなミラー対称性クラスの可能性を示唆する。
• $N=1$ コセットモデルは、特に $SU(4)/(SU(2)^2 \times U(1))$ の場合に、共通する対称空間構造を通じて $N=2$ スーパーリーマンコセットモデルと関係づけられる。