[論文レビュー] A reference ball based iterative algorithm for imaging acoustic obstacle from phaseless far-field data

Heping Dong, Deyue Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2018

Numerical methods in inverse problems参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、単一の平面波を用いた位相なし遠方場データから、音軟性音響障害物の位置と形状を再構成するためのリファレンスボールに基づく反復アルゴリズムを提案する。人工的リファレンスボールを導入することで、位相なしデータにおける並進不変性が破られ、非線形積分方程式系を反復的に解くことで、低コストかつ高効率に位置と形状を同時に回復可能となる。

ABSTRACT

In this paper, we consider the inverse problem of determining the location and the shape of a sound-soft obstacle from the modulus of the far-field data for a single incident plane wave. By adding a reference ball artificially to the inverse scattering system, we propose a system of nonlinear integral equations based iterative scheme to reconstruct both the location and the shape of the obstacle. The reference ball technique causes few extra computational costs, but breaks the translation invariance and brings information about the location of the obstacle. Several validating numerical examples are provided to illustrate the effectiveness and robustness of the proposed inversion algorithm.

研究の動機と目的

• 位相なし遠方場データからの音軟性障害物の位置と形状を再構成する課題に取り組む。これは、位相情報が欠落している場合、並進不変性に起因する問題を伴う。
• 位相なし逆散乱における固有の非一意性を解消するため、人工的リファレンスボールを導入して並進不変性を破る。
• 各反復ステップで前方問題を解かずに、効率的で高速かつ安定した数値スキームを開発する。
• 位相なしデータと単一入射波からの障害物再構成のための実用的で計算効率の良い手法を提供する。
• 非線形積分方程式法の適用範囲を、位置回復を含む位相なし逆障害物散乱に拡張する。

提案手法

• 既知の中心座標と半径を持つ人工的リファレンスボールを散乱系に導入し、位置の基準とし、位相なし遠方場パターンにおける並進不変性を破る。
• 障害物境界と密度関数を結合する非線形境界積分方程式系を定式化し、場の式と位相なしデータ制約を統合する。
• 反復スキームは、明示的なフレシュェット微分を用い、各ステップで前方問題を解かずに直接計算可能な積分作用素として特徴づけられる。
• 非線形ランドヴェーバー型反復法を用いて、障害物境界および密度パラメータを更新し、解への収束を保証する。
• アルゴリズムはMATLABで実装され、ノイズを含む合成遠方場データを用いて検証され、計算効率が確認された。
• リファレンスボールは固定されており、追加の前方問題を必要とせず、計算コストは無視できるほど小さい。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相なし遠方場データにおける並進不変性は、音軟性障害物の位置回復を可能にするように、効果的に破れるか？
• RQ2 位相情報が欠落した単一の入射平面波を用いて、音響障害物の形状と位置を再構成することは可能か？
• RQ3 各反復ステップで前方問題を解かずに、高速で安定かつ効率的な反復手法を開発することは可能か？
• RQ4 リファレンスボールの選定と初期推定値の選択は、アルゴリズムの再構成品質と収束性にどのように影響するか？
• RQ5 提案手法は、三次元領域や音硬性障害物、インピーダンス障害物などの他のタイプの散乱体へ拡張可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、単一の入射平面波と位相なし遠方場データから、音軟性障害物の位置と形状を効果的に再構成した。
• リファレンスボールは並進不変性を効果的に破り、最小限の計算コストで位置回復を可能にした。
• 標準のラップトップ上ですべての再構成が10秒未塔で完了し、高い計算効率を示した。
• 遠方場データに5%のノイズが加わっても、正確な再構成が達成され、測定誤差に対して高いロバスト性を示した。
• フレシュェット微分は明示的に積分作用素として特徴づけられ、各反復ステップで前方問題を解かずに直接評価可能であった。
• ピーナッツ型および丸みを帯びた長方形形状の障害物を用いた数値例から、異なる幾何形状およびノイズレベルにおいて本手法の有効性が確認された。