[論文レビュー] A robust approach for estimating change-points in the mean of an AR(1) process

Souhil Chakar, Émilie Lebarbier+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2014

Statistical Methods and Inference参考文献 31被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、ガウス型AR(1)過程の平均における複数の変化点を推定するためのロバストな手法を提案する。まず、ロバスト推定量を用いて自己相関パラメータρを一貫して推定し、それを修正された最小二乗基準に組み込むことでセグメンテーションを実行する。この手法は、独立な場合の古典的推定量と同等の漸近的性質を保ち、系列依存を考慮することで有限標本における性能を向上させる。

ABSTRACT

We consider the problem of multiple change-point estimation in the mean of a Gaussian AR(1) process. Taking into account the dependence structure does not allow us to use the dynamic programming algorithm, which is the only algorithm giving the optimal solution in the independent case. We propose a robust estimator of the autocorrelation parameter, which is consistent and satisfies a central limit theorem. Then, we propose to follow the classical inference approach, by plugging this estimator in the criteria used for change-points estimation. We show that the asymptotic properties of these estimators are the same as those of the classical estimators in the independent framework. The same plug-in approach is then used to approximate the modified BIC and choose the number of segments. This method is implemented in the R package AR1seg and is available from the Comprehensive R Archive Network (CRAN). This package is used in the simulation section in which we show that for finite sample sizes taking into account the dependence structure improves the statistical performance of the change-point estimators and of the selection criterion.

研究の動機と目的

• 依存構造を有するガウス型AR(1)過程の平均における複数の変化点推定という課題に取り組む。標準的な動的計画法は依存性のため機能しないため、その困難さを克服する。
• モデルの不適合下でも一貫性と漸近正規性を満たすAR(1)自己相関パラメータρの推定量を構築する。
• ロバストρ推定量をプラグインとして用いることで、古典的変化点推定量の漸近的性質を保ちながら、セグメンテーション基準に組み込む。
• ロバストに推定されたρを用いた修正されたBIC基準を用いて、セグメント数のモデル選択を改善する。
• シミュレーションを通じて、系列依存を考慮することで、有限標本における変化点検出とモデル選択の精度が向上することを示す。

提案手法

• 弱い条件下で一貫性と中心極限定理を満たすAR(1)パラメータρのロバスト推定量を提案する。
• ロバストρ推定量を用いて時系列を非自己相関化し、標準的な変化点セグメンテーション手法の適用を可能にする。
• プラグインアプローチを適用：推定されたρを最小二乗基準に組み込み、独立な場合と漸近的に同等の性質を確保する。
• ロバストρ推定量を組み込んだ修正されたBIC基準を用いて、最適なセグメント数を同定する。
• 実用的応用を目的として、RパッケージAR1segをCRANに公開し、全手法を実装する。
• 推定量の収束性および依存構造下でのセグメンテーション手順の安定性に関する理論的結果を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の依存構造下でも一貫性と漸近正規性を満たすAR(1)パラメータρのロバスト推定量を構築可能か？
• RQ2 セグメンテーション基準にプラグインρ推定量を用いることで、独立な場合の古典的変化点推定量の漸近的性質が保持されるか？
• RQ3 ロバストρ推定量による系列依存の取り扱いは、有限標本における変化点検出およびモデル選択の性能にどのように影響するか？
• RQ4 修正されたBIC基準をロバストρ推定量に適応させることで、依存時系列におけるセグメント数の一致した選択が可能か？
• RQ5 自己相関が存在する状況において、標準的手法と比較してロバストρ推定量を用いることの計算的・統計的トレードオフは何か？

主な発見

• 提案されたρのロバスト推定量は、真の誤差過程が正規でない場合でも一貫性を示し、中心極限定理を満たす。
• プラグインアプローチにより得られる変化点推定量の漸近分布は、独立な場合の古典的推定量と一致する。
• シミュレーション結果から、ロバストρ推定量による依存構造の取り扱いが、有限標本における変化点検出およびモデル選択の精度を顕著に向上させることを示す。
• ロバストρ推定量に基づく修正されたBIC基準は、提案された枠組み下で正しいセグメント数を一貫して選択する。
• RパッケージAR1segは、手法を効果的に実装しており、シミュレートデータ上での強い実証的性能を示している。
• 理論的分析により、真のρにおける二乗和と推定されたρにおける二乗和の差がOp(1)であることが確認され、セグメンテーション基準の安定性が保証される。