[論文レビュー] A Scalable Algorithm for Two-Stage Adaptive Linear Optimization

Dimitris Bertsimas, Shimrit Shtern|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2018

Risk and Portfolio Optimization参考文献 14被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、2段階の適応的線形最適化のためのスケーラブルで、実行可能性を保証する列と制約の生成（CCG）アルゴリズムの拡張を提案する。CCGフレームワークに実行可能性オракルを統合することで、計算のスケーラビリティを維持しながら、実行可能解が存在する場合には常に1段階目の意思決定が実行可能であることを保証する。大規模問題において、解の品質とスケーラビリティの両面で先行手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

The column-and-constraint generation (CCG) method was introduced by \citet{Zeng2013} for solving two-stage adaptive optimization. We found that the CCG method is quite scalable, but sometimes, and in some applications often, produces infeasible first-stage solutions, even though the problem is feasible. In this research, we extend the CCG method in a way that (a) maintains scalability and (b) always produces feasible first-stage decisions if they exist. We compare our method to several recently proposed methods and find that it reaches high accuracies faster and solves significantly larger problems.

研究の動機と目的

• 元の列と制約の生成（CCG）法では、問題自体が実行可能であっても1段階目の意思決定が不実行となるという問題に対処すること。
• 実行可能解が存在する場合に限り、1段階目の意思決定の実行可能性を保証しながら、CCG法のスケーラビリティを維持すること。
• 多面体的不確実性集合の下で、大規模な2段階適応的最適化問題に対して、強固で計算的に効率的なアルゴリズムを開発すること。
• 実行可能性が極めて重要な分野、例えば電力系統やサプライチェーン管理における実世界の応用に対して、実用的で信頼性の高い解法を提供すること。

提案手法

• 本手法は、CCGアルゴリズムを拡張し、候補となる1段階目の意思決定が不確実性集合 U 全体の実現に対して実行可能かどうかを確認する実行可能性オラクルを統合する。
• 各反復において、Benders型の副問題を解き、現在の1段階目の意思決定に対して最も悪い不確実性シナリオを同定する。
• 副問題により2段階目の問題で不実行性が判明した場合、不実行な1段階目の解を除外するための実行可能性カットを主問題に追加する。
• 主問題（1段階目の意思決定の最適化）と副問題（実行可能性と最適性の検証）を交互に解き、必要に応じてのみカットを追加する。
• 実行可能性オラクルにより、不実行な1段階目の意思決定が考慮されないため、不実行な解に収束するのを防ぐ。
• 本手法はBenders分解に裏打ちされており、CCGの有限収束性の性質を活用しつつ、実行可能性の保証を追加することで強化されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のCCG法が不実行な解を生成する場合でも、CCG法を拡張して1段階目の意思決定の実行可能性を保証できるか？
• RQ2 CCGフレームワークに実行可能性オラクルを統合することで、スケーラビリティを維持しながら解の信頼性を向上させられるか？
• RQ3 提案手法は、大規模な2段階適応的最適化問題において、既存の手法と比較して解の品質と計算効率の両面で優れているか？
• RQ4 実際の応用において、実行可能性オラクルは反復回数をどの程度削減し、収束を改善するか？

主な発見

• 実行可能解が存在する限り、提案手法は一貫して実行可能な1段階目の意思決定を生成し、元のCCG法に見られる不実行性の問題を解消する。
• 競合手法（CCG、線形化、MIOベース手法など）と比較して、高い解の正確性をより速く達成する。
• 従来では実行可能とされていなかった、はるかに大規模な2段階適応的最適化問題を、実行可能性を保証しながらも効率的に解くことに成功した。
• 電力系統およびネットワーク問題に対する計算実験では、最先端の代替手法と比較して、本手法は優れたスケーラビリティと頑健性を示した。
• 実行可能性オラクルの統合により、計算コストの増加は最小限に抑えられつつ、実行可能かつ最適な解への収束が保証された。