[論文レビュー] A scalable optimal-transport based local particle filter

Matthew M. Graham, Alexandre H. Thiéry|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2019

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 61被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、空間的に滑らかな粒子状態を保証するために、固定数の最適輸送マップを空間全体にわたって補間するスケーラブルな最適輸送に基づく局所的粒子フィルタを提案する。この手法により、計算コストを著しく削減しながら、局所的アンサンブル変換粒子フィルタ（LETPF）と同等の精度と頑健性を維持できる。本手法は、数値予報モデルのような高次元空間的動的システムにおける効率的で一貫性のある推論を可能にする。

ABSTRACT

Filtering in spatially-extended dynamical systems is a challenging problem with significant practical applications such as numerical weather prediction. Particle filters allow asymptotically consistent inference but require infeasibly large ensemble sizes for accurate estimates in complex spatial models. Localisation approaches, which perform local state updates by exploiting low dependence between variables at distant points, have been suggested as a potential resolution to this issue. Naively applying the resampling step of the particle filter locally however produces implausible spatially discontinuous states. The ensemble transform particle filter replaces resampling with an optimal-transport map and can be localised by computing maps for every spatial mesh node. The resulting local ensemble transport particle filter is however computationally intensive for dense meshes. We propose a new optimal-transport based local particle filter which computes a fixed number of maps independent of the mesh resolution and interpolates these maps across space, reducing the computation required and allowing it to be ensured particles remain spatially smooth. We numerically illustrate that, at a reduced computational cost, we are able to achieve the same accuracy as the local ensemble transport particle filter, and retain its improved robustness to non-Gaussianity and ability to quantify uncertainty when compared to local ensemble Kalman filters.

研究の動機と目的

• 高次元空間的動的システムにおける標準的粒子フィルタの計算不能性を解消するため、大規模なアンサンブルサイズを必要とする問題に対処すること。
• 粒子フィルタにおける単純な局所的リサンプリングによって引き起こされる空間的不連続な状態の問題を克服すること。
• 計算コストが非常に高い局所的アンサンブル変換粒子フィルタ（LETPF）の代替として、スケーラブルで空間的に滑らかな手法を開発すること。
• 計算コストを低減しながら、LETPFと同等の非ガウス性への頑健性と不確実性の定量化能力を維持すること。

提案手法

• 局所的リサンプリングの代わりに最適輸送マップを用いることで、粒子状態の空間的一致性を確保する。
• メッシュ解像度に依存せず、各空間的メッシュノードごとに固定数の最適輸送マップを計算することで、計算コストを低減する。
• 領域全体にわたるこれらのマップの空間補間により、滑らかな遷移が確保され、粒子アンサンブルにおける空間的構造が保持される。
• スムーズな局所的線形アンサンブル変換フィルタを構築し、それを粒子フィルタに拡張するために、ユニット分割（partitions of unity）を活用する。
• 最適輸送と局所化技術を統合することで、高次元で空間的に拡張されたシステムにおける精度を維持する。
• 確率的乱流および減衰型 Kuramoto–Sivashinsky モデルを用いた数値実験により、本手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適輸送に基づく局所的粒子フィルタは、従来の手法と比較して、空間的滑らかさを維持しながら計算コストを削減できるか？
• RQ2 提案手法は、局所的アンサンブル変換粒子フィルタ（LETPF）と同等の精度を達成しながら、より低い計算コストで実現できるか？
• RQ3 固定数の輸送マップの補間は、LETPFが示す非ガウス性への頑健性と不確実性の定量化能力を保持できるか？
• RQ4 メッシュ解像度および状態次元の増加に伴って、本手法の性能はどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 提案手法は、局所的アンサンブル変換粒子フィルタ（LETPF）と同等の精度を達成しながら、計算コストを顕著に低減する。
• 本手法は、領域全体に固定数の最適輸送マップを補間することで、局所的リサンプリングに起因する不連続性を回避し、粒子状態の空間的滑らかさを維持する。
• 非ガウス的状態分布下でも頑健な性能を示し、不確実性の定量化において局所的アンサンブルカルマンフィルタを上回る。
• 確率的乱流および減衰型 Kuramoto–Sivashinsky モデルを用いた数値実験により、本手法のスケーラビリティと低コストでの高精度が確認された。