[論文レビュー] A Semiclassical ANEC Constraint On Classical Traversable Lorentzian Wormholes

K. K. Nandi, Yuan‐Zhong Zhang+1 more|ArXiv.org|Sep 13, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、体積平均化された光円錐エネルギー条件（ANEC）に基づく半古典的制約を提唱し、古典的通過可能なローレンツ型ワームホールの物理的妥当性を評価する。古典的ANEC積分と量子場理論の予測を比較することで、多くのマクロなモリス＝トーン型ワームホール解が無限の異常物質を要するため、量子場によって一貫して支持されえないことが示され、それらは物理的に現実的でないことを示している。

ABSTRACT

The present article lies at the interface between gravity, a highly nonlinear phenomenon, and quantum field theory. The nonlinear field equations of Einstein permit the theoretical existence of classical wormholes. One of the fundamental questions relates to the practical viability of such wormholes. One way to answer this question is to assess if the total \emph{volume} of exotic matter needed to maintain the wormhole is finite. Using this value as the lower bound, we propose a modified semiclassical volume Averaged Null Energy Condition (ANEC) constraint as a method of discarding many solutions as being possible self-consistent wormhole solutions of semiclassical gravity. The proposed constraint is consistent with known results. It turns out that a class of Morris-Thorne wormholes can be ruled out on the basis of this constraint.

研究の動機と目的

• 通過可能な古典的ワームホールの物理的妥当性を、それを維持するために必要な全異常物質の量を定量化することによって評価すること。
• 標準的なANECには限界があり、これは線積分であり、全異常物質含量を測定するのに適さないという問題を扱うこと。
• 量子場理論による支持の下限として、ストレステンソルの体積積分を用いた修正された半古典的ANEC制約を提唱すること。
• 代表的なモリス＝トーン型ワームホール解が、この新しい制約のもとで物理的に実現可能かどうかをテストすること。
• ワームホールが半古典的重力と整合的であるためには、有限の異常物質要件が必要かどうかを特定すること。

提案手法

• 古典的体積ANEC積分Ω_ANECを、計量(1)を用いた正規直交フレームと適切な測度による、時空におけるT_μνk^μk^νの3次元積分として定義する。
• 体積積分をΩ_ANEC = (1/2) ∫_{-∞}^{∞} (ρ + p_l) e^Φ r² dlで計算する。ここでρとp_lはエネルギー密度および縦方向圧力密度である。
• 古典的ANECの破れが有限（Ω_ANEC < -∞）でなければならないという制約を適用し、これは量子場理論が要求する有限な一般化ANEC積分と整合する必要がある。
• 古典的ANEC破れと量子場理論からの一般化ANEC（ユルツェーヴァーの結果）を比較し、有限の異常物質を要するマイクロスコピックなワームホールのみが量子力学的に妥当であることを示す。
• モリス＝トーン計量から導かれるストレステンソルの成分を用いてρ、p_l、p_θを計算し、ANEC破れに寄与する(ρ + p_l)に焦点を当てる。
• 特定のモリス＝トーン解（例：式(21)）にこの制約を適用し、発散する異常物質含有量のため、それらが除外されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通過可能な古典的ワームホールを維持するために必要な全異常物質の量が有限であり、その有限性が量子力学的妥当性を保証するのか？
• RQ2 標準的なANEC（線積分としてのもの）は、ワームホール時空における全異常物質含量について十分な情報を提供するのか？
• RQ3 体積積分されたANEC制約は、物理的に不適切なマクロなワームホール解を除外する有効な基準として機能するのか？
• RQ4 代表的なモリス＝トーン型ワームホール解は、有限の異常物質要件を満たす半古典的重力と整合的なのか？
• RQ5 量子場理論は、エネルギー条件の破れを通じて、通過可能なワームホールの古典的幾何にどのような制約を課えるのか？

主な発見

• すべての通過可能なワームホールに対して、古典的体積ANEC積分Ω_ANECが負であることが判明し、これはANECの破れを示しており、それらの存在に不可欠である。
• 本稿では、式(21)に示されるような多くのマクロなモリス＝トーン型ワームホール解が、無限の異常物質を要するため、提案された制約のもとでは物理的に現実的でないことが示された。
• ワームホールが量子場理論と整合的であるためには、Ω_ANEC < -∞であることが必要であり、この条件は発散する異常物質含有量を有するすべての解を除外する。
• 有限の異常物質を要するマイクロスコピックなワームホール（概ねプランクスケール程度）のみが、量子場理論からの一般化ANEC条件を満たすため、それらが唯一の現実的候補であると考えられる。
• 定数のカシミールエネルギー密度を有するミンコフスキー時空の例ではΩ_ANEC = -∞となるため、この制約はこのような状況には意味的に適用できないことが示され、その有効範囲が明確になった。
• 本研究は、有限の異常物質を要するゼロ質量またはわずかに質量のあるワームホールが安定であり、実際に実現可能である可能性を確認した。これは、有限のANEC破れが古典的安定性の重要な条件であるという考えを支持する。