[論文レビュー] A Shift Test for Independence in Generic Time Series

Kenneth D. Harris|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2020

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、片方が定常であることを前提として、2つの自己相関のある時系列間の独立性を検定する保守的非パラメトリック手法を提案する。この手法は、シフトに基づくパーミュテーション法を用いる：観測された関連性は、定常時系列を±Nステップ時間シフトさせた場合に得られる関連性と比較される。もし未シフトの値が、シフトされた値の上位α(N+1)番以内にランクインするならば、有意水準αで独立性は棄却され、漸近的検定のパワーのおおよそ半分のパワーを有する。

ABSTRACT

We describe a family of conservative statistical tests for independence of two autocorrelated time series. The series may take values in any sets, and one of them must be stationary. A user-specified function quantifying the association of a segment of the two series is compared to an ensemble obtained by time-shifting the stationary series -N to N steps. If the series are independent, the unshifted value is in the top m shifted values with probability at most m/(N+1). For large N, the probability approaches m/(2N+1). A conservative test rejects independence at significance α if the unshifted value is in the top α(N+1), and has half the power of an approximate test valid in the large N limit. We illustrate this framework with a test for correlation of autocorrelated categorical time series.

研究の動機と目的

• 両方の時系列が自己相関を示し、片方が定常である状況下で、2つの時系列間の独立性を検定する統計的検定を開発すること。
• 連続的またはガウス分布に従わない任意の値をとる時系列に対しても有効であり、特定の分布形を仮定しない方法を提供すること。
• 小標本サイズ下でも、独立性の帰無仮説下で第1種の誤り率を制御する保守的検定を提供すること。
• 標準的な相関係数検定が不適切となるカテゴリカルまたは離散的時系列における関連性の検出を可能にすること。
• ユーザー定義関数を用いてさまざまな関連性測度に適応可能なフレームワークを構築すること。

提案手法

• 検定は、2つの時系列のセグメント間の関連性を定量化するユーザー指定関数を用いる。
• 未シフトの時系列から得られた観測関連性は、定常時系列をNステップ前後シフトさせた場合に得られる関連性の集合と比較される（-NからNまで）。
• 帰無仮説下では、未シフトの関連性値が(2N+1)個のシフト済み値の上位m番以内に位置する確率は、m/(2N+1)以下であると期待される。
• 保守的なp値は、未シフトの値以上となるシフト済み関連性の割合として計算される。
• 未シフトの値が、シフト済み値の上位α(N+1)番以内にある場合、有意水準αで帰無仮説が棄却される。
• この手法は非パラメトリックであり、分布形に関する仮定を必要としないため、カテゴリカル、順序的、連続的時系列に広く適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の自己相関構造下でも有効な、独立性を検定する非パラメトリック手法を構築できるか？
• RQ2 自己相関のある時系列の独立性を検定する際、第1種の誤り率を制御する保守的検定をどのように設計できるか？
• RQ3 シフト数Nとシフト検定のパワーの関係は何か？
• RQ4 標準的な相関係数が不適切となるカテゴリカル時系列にもこの手法を適用できるか？
• RQ5 大標本設定下で、シフト検定は漸近的近似法と比べてどの程度のパワーを示すか？

主な発見

• シフト検定は第1種の誤り率を保守的に制御しており、帰無仮説下で独立性を棄却する確率はα以下に抑えられる。
• Nが大きい場合、p値はm/(2N+1)に収束し、帰無仮説下での漸近的妥当性が保証される。
• 大標本設定下では、漸近的検定のパワーのおおよそ半分のパワーを有するため、信頼できる保守的代替手法である。
• 1つの時系列が定常であれば、任意の値（カテゴリカルデータを含む）をとる時系列に対しても適用可能である。
• フレームワークは任意の関連性関数の柔軟な使用を可能とし、さまざまな種類の依存構造に適応可能である。
• 実証的応用例により、自己相関のあるカテゴリカル時系列における相関の検出に本手法が有効であることが示された。