[論文レビュー] A simple framework for arriving at bounds on effective moduli in heterogeneous anisotropic poroelastic solids

Saumik Dana|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2019

Asphalt Pavement Performance Evaluation被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、代表体積要素（RVE）、統計的均質性、および修正された均一境界条件（標準的な変位・忤力条件の代わりに変位・圧力条件および応力・流体含量条件を用いる）を用いて、不均質で異方性のある固体における有効な多孔性弾性モジュラスの厳密な上限および下限を導出するシンプルなフレームワークを提示する。主な貢献は、全般的な不均質な固体を代表するものとしての上限・下限を系統的に推定する手法である。

ABSTRACT

The concepts of representative volume element (RVE), statistical homogeneity and homogeneous boundary conditions are invoked to arrive at bounds on effective moduli for heterogeneous anisotropic poroelastic solids. The homogeneous displacement boundary condition applicable to linear elasticity is replaced by a homogeneous displacement-pressure boundary condition to arrive at an upper bound within the RVE while the homogeneous traction boundary condition applicable to linear elasticity is replaced by a homogeneous traction-fluid content boundary condition to arrive at a lower bound within the RVE. Statistical homogeneity is then invoked to argue that the bounds obtained over the RVE are representative of the bounds obtained over the whole heterogeneous poroelastic solid.

研究の動機と目的

• 不均質で異方性のある多孔性材料における有効な多孔性弾性モジュラスの上限を推定するための実用的な手法を開発すること。
• 境界条件を流体圧力および流体含量に適合させることで、線形弾性における古典的なRVEに基づく上限を多孔性弾性に拡張すること。
• 統計的均質性を用いることで、RVE上で導出された上限・下限が、全般的な不均質な多孔性弾性固体の挙動を代表していることを確立すること。
• 固定応力分割アルゴリズムを用いたスケーリングされた多孔力学シミュレーションの基盤を提供すること。
• 完全な微細構造の解像度を必要とせずに、複雑な多孔性媒体における流れと変形のカップリングを正確に粗いスケールでモデル化することを可能にすること。

提案手法

• 統計的性質が明確に定義されるスケールで、微細構造の不均質性を代表する代表体積要素（RVE）の概念を用いる。
• RVEに均一な変位・圧力境界条件を適用することで、有効な多孔性弾性モジュラスの上限を導出する。
• RVEに均一な応力・流体含量境界条件を適用することで、有効な多孔性弾性モジュラスの下限を導出する。
• 一般化されたフックの法則およびバイオの理論を用いて、異方性多孔性媒体における固体の変形と流体の流れのカップリングをモデル化する。
• 発散定理および対称性の議論を用いて、RVE上の平均応力および平均ひずみの式を導出する。
• 統計的均質性に依拠することで、RVEスケールの上限・下限が、不均質な固体のマクロな挙動を代表していると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な微細構造のモデル化を伴わずに、不均質で異方性のある多孔性固体における有効な多孔性弾性モジュラスをどのように上限・下限で評価できるか。
• RQ2 RVEフレームワークにおいて、有効な多孔性弾性特性の厳密な上限および下限を導くためにどのような境界条件が必要か。
• RQ3 境界条件に流体圧力および流体含量を組み込むことで、古典的な弾性の上限をどのように多孔性弾性に拡張できるか。
• RQ4 RVEスケールで得られた上限・下限は、全般的な不均質な多孔性弾性固体の有効な挙動をどの程度正確に反映しているか。
• RQ5 統計的均質性を用いることで、マクロな多孔力学におけるRVEベースの上限・下限の代表性を正当化できるか。

主な発見

• 有効な多孔性弾性モジュラスの上限は、RVEに均一な変位・圧力境界条件を適用することで得られ、これは線形弾性における標準的な変位制御を一般化したものである。
• 有効な多孔性弾性モジュラスの下限は、均一な応力・流体含量境界条件を用いて導出され、これは古典的な応力ベースの上限を多孔性系に拡張したものである。
• 統計的均質性の仮定により、RVE上で導出された上限・下限が、全般的な不均質な固体の挙動を代表していることが示された。
• このフレームワークにより、特に固定応力分割アルゴリズム内での応用を想定した、粗いスケールの多孔力学シミュレーションに使用可能な有効モジュラスの計算が可能になった。
• 詳細な微細構造の再構築を必要とせず、系統的かつ数学的に厳密な手法で上限・下限を推定できることが示された。
• 発散定理および対称性の考察による平均応力および平均ひずみの導出により、連続体力学の原則と整合性が保証された。