[論文レビュー] A simple model of many-body localization

Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2013

Quantum many-body systems被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、ランダムな局所ユニタリと指数関数的に減衰する相互作用を有する固定点ハミルトニアンを用いた実空間レノルマライゼーション群のアプローチにより、多体局在化の単純で解析的に取り扱いやすいモデルを提案する。このモデルは、すべてのエネルギー固有状態が局在化しており、エンタングルメントエントロピーが面積則に従い、エネルギー輸送がなく、広範な摂動下でもエンタングルメントが対数的に増大することを示しており、多体局在化相の安定性を支持する。

ABSTRACT

We study a simple and tractable model of many-body localization. The main idea is to take a renormalization group perspective in which local entanglement is removed to reach a product state. The model is built from a random local unitary which implements a real space renormalization procedure and a fixed point Hamiltonian with random exponentially decaying interactions. We prove that every energy eigenstate is localized, that energy is not transported, and argue that despite being fine tuned, the model is stable to perturbations. We also show that every energy eigenstate obeys an area law for entanglement entropy and we consider the dynamics of entanglement entropy under perturbations. In the case of extensive pertubations we recover a logarithmic growth of entanglement observed in recent numerical simulations.

研究の動機と目的

• 多体局在化の主要な特徴を捉える単純で解析的に取り扱いやすいモデルを構築すること。
• すべてのエネルギー固有状態が局在化しており、エンタングルメントエントロピーが面積則に従うことを示すこと。
• エネルギー輸送が抑制され、摂動下でもエンタングルメントがゆっくりと増大することを示すこと。
• 小さな局所的摂動に対してモデルが安定であることを主張し、物理的関連性を支持すること。
• MERA や DMRG などのテンソルネットワーク手法と互換性のあるフレームワークを提供すること。

提案手法

• モデルは、実空間レノルマライゼーション手順を実装するランダムな局所ユニタリ変換を用いて構築される。
• 局在化相を安定化させるために、ランダムで指数関数的に減衰する相互作用を有する固定点ハミルトニアンが導入される。
• 摂動下でのエネルギー固有状態のマッピングを維持するため、準断熱的進化が用いられる。
• レノルマライゼーション群のアイデアを用いて分析され、特にユニタリ回路による局所的エンタングルメントの除去に注目する。
• エンタングルメントエントロピーのダイナミクスは、局所的および広範な摂動の両方の下で調べられ、増大の挙動が評価される。
• 安定性の議論は、Basko 他 (2006) のアイデアを基にし、回避された準位のクロッシングと有限深さのユニタリ回路を用いて、頑健性を主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体局在化の本質的特徴を捉える単純で解析的に取り扱いやすいモデルを構築できるか？
• RQ2 モデル内のすべてのエネルギー固有状態がエンタングルメントエントロピーに対して面積則を満たすか？
• RQ3 有限のエネルギー密度下でもエネルギー輸送が抑制されるか？
• RQ4 局所的および広範な摂動下でエンタングルメントエントロピーはどのように増大するか？
• RQ5 小さな局所的摂動に対してモデルが安定であるか、真の相であるかを示唆するか？

主な発見

• モデル内のすべてのエネルギー固有状態が局在化しており、エンタングルメントエントロピーが面積則に従う。
• エネルギーは系内で輸送されず、有限のエネルギー密度下でも熱化が観測されない。
• 局所的摂動下ではエンタングルメントが広がらず、補正項が系サイズの指数関数的に抑制される。
• 広範な摂動下ではエンタングルメントエントロピーが時間に対して対数的に増大し、最近の数値シミュレーションと整合的である。
• モデルは指数関数的に小さい準位間隔を示し、多体局在化相と整合的である。
• 小さな局所的摂動に対してモデルが安定であると主張され、微調整された状態ではなく真の物質の相を記述している可能性が示唆される。