[論文レビュー] A simple model of mortality trends aiming at universality: Lee Carter + Cohort

Édouard Debonneuil|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2010

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 4被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、年齢調整された期間改善と年齢非調整型コhort効果を組み合わせることで、精度と頑健性のバランスを取った、シンプルで頑健な死亡率モデル（Lee Carter + Cohort、LCC または M9）を提案する。このモデルは、過剰適合を避けるとともに、コhort特有の死亡率パターンを捉えることができるため、歴史的データのフィットと多様な国におけるトレンド予測において、既存のモデルを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

The Lee Carter modelling framework is widely used because of its simplicity and robustness despite its inability to model specific cohort effects. A large number of extensions have been proposed that model cohort effects but there is no consensus. It is difficult to simultaneously account for cohort effects and age-adjusted improvements and we here test a simple model that accounts for both: we simply add a non age-adjusted cohort component to the Lee Carter framework. This is a trade-off between accuracy and robustness but, for various countries present in the Human Mortality Database and compared to various models, the model accurately fits past mortality data and gives good backtesting projections.

研究の動機と目的

• 死亡率予測フレームワーク内でのコhort効果モデリングに関する合意の欠如に対処すること。
• 年齢別死亡率改善とコhort特有効果の両方を捉えるが、過剰適合を避けるモデルの開発。
• Lee Carterモデルの単純な拡張として、普遍的適用性を持つ非年齢調整型コhort成分を追加すること。
• Human Mortality Databaseの歴史的データを用いて、このモデルの性能を既存のモデルと比較すること。
• 精緻なコンテキストモデリングや専門家判断に依存せず、低パラメータで頑健な死亡率トレンドモデリングを可能にする代替手法の提供。

提案手法

• LCCモデルは、Lee Carterフレームワークに、非年齢調整型コhort効果項 γt−x(3) を対数死亡率方程式に追加することで拡張される。
• パラメータ βx(1)、βx(2)、βx(3)、および γt−x(3) は、制約条件 ∑βx(2) = 1、∑κt(2) = 0、∑γt−x(3) = 0 の下で最尤法により推定される。
• モデルはRenshaw-Habermanモデル（M2）の制約付きバージョンとして実装され、βx(3) を推定するのではなく1に単純化する。
• モデルのフィットは、より良いフィットと少ないパラメータを好むベイジアン情報量基準（BIC）を用いて評価される。
• 予測性能のテストは、1981年から2006年の間で κt(2) を再推定し、観察された死亡率と一致させた後、線形外挿法と比較することで実施される。
• モデルは、1955年から1980年までの英国、米国、フランス、スイス、スペイン、日本における男性および女性の死亡率データ（40–95歳）に適用された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lee Carterモデルの単純な拡張として、非年齢調整型コhort項を追加することで、年齢調整された死亡率改善とコhort特有効果の両方を効果的に捉えることができるか？
• RQ2 多様な国別文脈において、M1、M2、M3、M5–M8といった既存モデルと比較して、LCCモデルのフィットと予測精度はどの程度優れているか？
• RQ3 非年齢調整型コhort項の導入により、M2のようなより複雑なコhortモデルと比較して過剰適合が軽減されるか？
• RQ4 特に英国の1920年生まれコhortのような、特徴的な死亡率トレンドを示す国において、LCCモデルはフィットの向上を維持しながらも、どの程度の頑健性を保っているか？
• RQ5 M9のような低パラメータモデルは、専門家判断や複雑なコンテキストモデリングに依存せず、信頼性のある予測を提供できるか？

主な発見

• LCCモデル（M9）は12の国別性別組み合わせのうち8つで最良のBICフィットを達成し、全国で一貫した高いBIC値を示した。
• 英国の事例では、M1がモデル化に失敗した強力な1920年生まれコhort効果をM9が的確に捉えた。一方、M2は後続期間において過剰適合を示した。
• 英国女性データ（1981–2006年）において、M2は不規則なβx(2)およびβx(3)の形状を示し、人工的な死亡率改善パターンを示唆していた。
• LCCモデルはM2と比較してより安定したβx(2)プロファイルを示し、年齢別改善を捉える能力に加え、より優れた頑健性を示した。
• M9のκt(2)予測は線形外挿法よりも観察されたトレンドに近い傾きを示し、予測性能の向上を示唆した。
• 日本における死亡率の減速やスイスの若年層指向改善といった、多様な死亡率トレンドを示す国々においても、モデルは一貫した性能を発揮した。