[論文レビュー] A Splitting Set Theorem for Epistemic Specifications

Richard Watson|ArXiv.org|Mar 8, 2000

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 7被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、拡張型離接論理プログラムから知識的仕様へ分割集合定理を拡張し、知識的論理プログラムに適用可能な新しい分割集合の定義を導入する。世界ビューのモジュラー計算を可能にする定理を確立し、階層的で安全な知識的論理プログラムの唯一で一貫性のある世界ビューを計算するアルゴリズム的手法を提示する。この手法は、階層化と制限付き還元を利用する。

ABSTRACT

Over the past decade a considerable amount of research has been done to expand logic programming languages to handle incomplete information. One such language is the language of epistemic specifications. As is usual with logic programming languages, the problem of answering queries is intractable in the general case. For extended disjunctive logic programs, an idea that has proven useful in simplifying the investigation of answer sets is the use of splitting sets. In this paper we will present an extended definition of splitting sets that will be applicable to epistemic specifications. Furthermore, an extension of the splitting set theorem will be presented. Also, a characterization of stratified epistemic specifications will be given in terms of splitting sets. This characterization leads us to an algorithmic method of computing world views of a subclass of epistemic logic programs.

研究の動機と目的

• 知識的論理プログラムにおけるクエリ回答の非効率性を解消するための tractable な部分クラスを同定すること。
• 従来の論理プログラミングが複数の信念集合を表現する不完全情報に対して制限を受ける問題を克服すること。
• 世界ビュー計算の簡素化を目的として、知識的仕様における分割集合の形式的枠組みを構築すること。
• 分割集合を用いて階層的知識的論理プログラムを特徴づけ、アルゴリズム的かつ世界ビュー計算を可能にすること。
• 分割集合と制限付き還元を用いて、知識的論理プログラムの部分クラスの世界ビューを体系的に計算する手法を提供すること。

提案手法

• 知識的論理プログラムに特化した、客観的および主観的リテラルを組み込んだ拡張された分割集合の定義を導入する。
• 知識的仕様における分割集合定理を定式化し、プログラムをより小さな管理可能なコンポーネントに分解可能にする。
• ルール内の依存制約に基づいてリテラルを層に分割することで、知識的論理プログラムの階層化を定義する。
• 階層化から、$U_0, \dots, U_z$ のような分割集合の列を構築し、各$U_i$ をレベル$i$ までの層の和集合に対応させる。
• 最低層から順に分割集合定理を各層に適用することで、世界ビューを段階的に計算するアルゴリズムを開発する。
• 各ステップで、拡張型離接論理プログラム（EDLPs）における制限付き還元と信念集合の計算を実行し、DLV などの既存のアンサーケットソルバーを活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分割集合の概念を知識的論理プログラムへどのように拡張すれば、モジュラー推論を可能にするか？
• RQ2 階層的知識的論理プログラムが一意かつ一貫性のある世界ビューを持つための条件は何か？
• RQ3 分割集合定理を知識的仕様に適応させることで、効率的な世界ビュー計算が可能になるか？
• RQ4 階層化と知識的論理プログラムにおける分割集合の関係は何か？また、どのような構造的性質を強制するか？
• RQ5 分割集合と制限付き還元を用いて、知識的論理プログラムの部分クラスの世界ビューを計算するためのアルゴリズム的手法は何か？

主な発見

• 本論文は、客観的および主観的リテラルの両方を考慮する知識的仕様のための分割集合の新しい定義を導入する。
• 拡張された分割集合定理が証明され、知識的論理プログラムをより小さなコンポーネントに分解し、モジュラーな世界ビュー計算を可能にする。
• 階層的知識的論理プログラムは、$U_i = \bigcup_{j=0}^i \pi_j$ が有効な分割集合を形成するようなものとして特徴づけられる。
• 安全かつ階層的な知識的論理プログラムの世界ビューを、分割集合定理を段階的に適用することで、順次計算するアルゴリズムが開発された。
• プログラムが空集合およびすべての分割集合に関して安全である限り、その世界ビューは一意かつ一貫性があることが保証される。
• この手法により、世界ビュー計算が EDLP における信念集合計算に還元され、DLV などの既存のアンサーケットソルバーとの統合が可能になる。