[論文レビュー] A Statistical Machine Learning Approach to Yield Curve Forecasting

Rajiv Sambasivan, Sourish Das|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2017

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、収益曲線を関数データとして扱い、新規の日々のデータを受容する度にガウス過程（GP）のハイパーパrameterを逐次更新する動的ガウス過程（GP）フレームワークを提案する。この手法は、中・長期の収益曲線領域において多次元時系列モデルを上回り、確率的不確実性推定を提供する。金融以外の関数時系列分野への応用も可能である。

ABSTRACT

Yield curve forecasting is an important problem in finance. In this work we explore the use of Gaussian Processes in conjunction with a dynamic modeling strategy, much like the Kalman Filter, to model the yield curve. Gaussian Processes have been successfully applied to model functional data in a variety of applications. A Gaussian Process is used to model the yield curve. The hyper-parameters of the Gaussian Process model are updated as the algorithm receives yield curve data. Yield curve data is typically available as a time series with a frequency of one day. We compare existing methods to forecast the yield curve with the proposed method. The results of this study showed that while a competing method (a multivariate time series method) performed well in forecasting the yields at the short term structure region of the yield curve, Gaussian Processes perform well in the medium and long term structure regions of the yield curve. Accuracy in the long term structure region of the yield curve has important practical implications. The Gaussian Process framework yields uncertainty and probability estimates directly in contrast to other competing methods. Analysts are frequently interested in this information. In this study the proposed method has been applied to yield curve forecasting, however it can be applied to model high frequency time series data or data streams in other domains.

研究の動機と目的

• 収益曲線の正確な予測という課題に取り組み、データの乏しさが予測難易度を高める中・長期の満期において特に焦点を当てる。
• 関数データ解析を活用し、収益曲線を満期の連続関数としてモデル化することで、滑らかで解釈性の高い予測を可能にする。
• 新規の日々の収益曲線データが到着する度にGPハイパーパrameterを更新する動的学習フレームワークを開発し、カルマンフィルタのダイナミクスを模倣する。
• 固有の不確実性推定を備えた確率的予測を提供することで、金融リスク管理や意思決定において不可欠な情報を得る。
• 本手法が、エネルギー需要やデータセンターのワークロードなど、関数時系列を含む他の分野にも一般化可能であることを示す。

提案手法

• 収益曲線を基底関数展開（例：フーリエ、Nelson-Siegel）を用いて関数データとしてモデル化し、収益関数 $ f(\tau) = \sum_{k=1}^{K} \beta_k \phi_k(\tau) $ を表す。ここで $ \phi_k $ は基底関数を表す。
• 係数 $ \beta $ を時系列上の確率過程としてモデル化し、平均関数と共分散関数を用いてガウス過程回帰を適用する。
• 新規の日々の収益曲線観測が到着する度に、GPハイパーパrameter（例：長さスケール、信号分散）を逐次更新する順次学習戦略を採用し、オンライン適応を実現する。
• GPy Pythonパッケージを用いてGPモデルを実装し、滑らかな関数補間と不確実性の定量的評価に二乗指数カーネルを用いる。
• 動的GPアプローチを、Nelson-Siegel係数や金利を直接予測する多次元時系列法（vars Rパッケージを用いて）と比較する。
• 10年間の期間にわたり、1か月、3か月、6か月、1年、2年、3年、5年、7年、10年、20年、30年の満期におけるRMSEを用いてモデルの性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的ガウス過程モデルは、特に長期領域において、さまざまな満期の収益曲線を効果的に予測できるか？
• RQ2 動的GPモデルの性能は、短期・中長期の収益曲線予測において、多次元時系列アプローチと比較してどうなるか？
• RQ3 GPフレームワークは、決定論的またはパrametricモデルと比較して、金融アナリストにとって有用な意味のある不確実性推定を提供できるか？
• RQ4 関数時系列データ解析アプローチは、長期満期のようなデータが乏しい領域において、予測精度をどの程度向上させるか？
• RQ5 この動的GPフレームワークは、高頻度またはストリーミング形式の関数時系列データを含む他の分野に一般化可能か？

主な発見

• 動的ガウス過程手法は、収益曲線の中・長期領域において、多次元時系列手法を上回る性能を示し、特に7年、10年、20年、30年満期において顕著である。
• 多次元時系列手法は短期領域（1か月、3か月、6か月、1年）において優れた性能を発揮しており、両手法には相補的な強みが存在することが示された。
• GPベースの手法は、不確実性推定を直接提供する確率的予測を実現しており、金融分野におけるリスク評価や意思決定において貴重な情報である。
• 動的学習戦略により、新規データへの効果的適応が可能となり、10年間の評価期間を通じて高い予測精度を維持した。
• 2010年2月10日および2012年2月8日のようなサンプル日付においても一貫した性能を示しており、異なる市場環境下でも頑健であることが裏付けられた。
• 提案されたフレームワークは金融分野を越えて拡張可能であり、エネルギー需要、海氷範囲、データセンターのワークロードなどの関数時系列予測への応用が期待される。