[論文レビュー] A stronger no-cloning theorem

Richard Jozsa|ArXiv.org|Apr 26, 2002

Computability, Logic, AI Algorithms被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、より強いノークーリング定理を確立する：非直交な純粋な量子状態に対しては、クローンを生成できるのは、元の状態とは独立して、補助量子系（アタッチメント状態）に第二のコピーが完全に提供されている場合に限る。この結果は、物理的過程によって、元の状態に加えて部分的な情報のみを用いて第二のコピーを生成することは不可能であり、したがってアタッチメント状態が事前に完全な状態情報を含んでいなければならないことを示している。

ABSTRACT

It is well known that (non-orthogonal) pure states cannot be cloned so one may ask: how much or what kind of additional (quantum) information is needed to supplement one copy of a quantum state in order to be able to produce two copies of that state by a physical operation? For classical information, no supplementary information is required. However for pure quantum (non-orthogonal) states, we show that the supplementary information must always be as large as it can possibly be i.e. the clone must be able to be generated from the additional information alone, independently of the first (given) copy.

研究の動機と目的

• 非直交な純粋な量子状態をクローン化するために必要な最小限の追加量子情報の特定。
• 量子状態が古典的になるにつれて（つまり非直交性が小さくなるにつれて）クローン化が容易になるという直観に挑戦すること。
• クローン化と、アタッチメントからだけ目標状態を準備できるという能力との間の形式的同等性の確立。
• 同じ枠組みを用いてパティ＝ブラウンスタインのノーカラス原理の簡単な証明を提供すること。
• 非直交状態における量子情報の根本的な永続性を強調し、古典的情報の力学と対比すること。

提案手法

• 波動関数の崩壊を除き、トレース保存完全正則写像（物理的操作）としてクローン化を形式化する。
• 環境系を用いたユニタリ拡張により、任意の物理的操作をより大きなヒルベルト空間上のユニタリ変換としてモデル化する。
• 補題1の適用：二組の純粋状態が同じ内積行列を持つことと、それらがユニタリに同値であることとは同値である。
• 主要な帰結の導出：|ψᵢ⟩⊗ρᵢ → |ψᵢ⟩|ψᵢ⟩ が可能であるならば、ρᵢはすでに完全な|ψᵢ⟩状態情報を含んでいる必要がある。
• 消去後の状態情報が環境に保持されることを示すことにより、この手法を拡張し、ノーカラス原理を証明する。
• 状態集合のユニタリ同値性を用いて、第二のクローンに含まれる情報が部分的なデータから生成されえないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非直交な純粋な量子状態をクローン化するために必要な最小限の追加量子情報は何か？
• RQ2 補助情報が状態の完全な情報よりも少ない場合でもクローン化は可能か、それともアタッチメントに完全な目標状態が必要か？
• RQ3 量子状態が直交性に近づくにつれてノークーリング定理は弱くなるのか、それともアタッチメントに完全な情報が必要な状態は変わらないのか？
• RQ4 非直交状態の文脈において、ノーカラス原理とノークーリング定理はどのように関係しているか？
• RQ5 量子情報の永続性が、量子情報処理およびダイナミクスの構造に何を示唆するのか？

主な発見

• 非直交な純粋状態のクローン化は、アタッチメント状態ρᵢが元のコピーとは独立して完全な|ψᵢ⟩状態情報を含んでいる場合にのみ可能である。
• 補助情報は最大限に大きくなければならない—部分的または縮小された情報では不十分であり、クローンはアタッチメントからだけ再構成可能でなければならない。
• 証明により、元の状態|ψᵢ⟩が、補助データと組み合わせてあっても、第二のコピーの生成に役立たないことが示された。
• 同じ手法により、パティ＝ブラウンスタインのノーカラス原理について、非直交状態に対して簡単な証明が得られた。この証明により、第二のクローンは情報の保持なしには真正に消去できないことが示された。
• 非直交状態における量子情報は、ある種の永続性を示す：クローン化には外部から情報を取り込む必要があり、消去には情報が環境に輸出されなければならない。
• これは、C-NOTのような古典的可逆操作とは著しく対照的であり、その場合、最初のクローンがクローン生成および消去の両プロセスで能動的に使われる。