[論文レビュー] A Survey on Methods and Systems for Graph Compression

Sebastian Maneth, Fabian Peternek|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2015

Graph Theory and Algorithms参考文献 34被引用数 20

ひとこと要約

本調査では、スパarselyな表現、構造的圧縮、大規模グラフのI/O効率性に焦点を当て、損失なしおよび損失ありのグラフ圧縮技術について包括的な概要を提供する。実際のグラフと合成グラフの両方で、圧縮比、クエリ対応（例：到達可能性、隣接関係）、性能を評価し、PReaCHが大規模な有向グラフにおける到達可能性クエリの分野で最先端のシステムであることを強調している。

ABSTRACT

We present an informal survey (meant to accompany another paper) on graph compression methods. We focus on lossless methods, briefly list available pproaches, and compare them where possible or give some indicators on their compression ratios. We also mention some relevant results from the field of lossy compression and algorithms specialized for the use on large graphs. --- Note: The comparison is by no means complete. This document is a first draft and will be updated and extended.

研究の動機と目的

• スパarselyおよび構造的アプローチを含む、既存の損失なしグラフ圧縮手法を調査・比較すること。
• 1エッジあたりのビット数（bpe）と効率的なグラフクエリへの対応という観点から、圧縮技術の有効性を評価すること。
• 外部記憶装置とI/O効率性に最適化されたシステム、特に大規模グラフの処理を対象とすること。
• グラフ表現における圧縮比、クエリ性能、事前処理オーバーヘッドの間の主なトレードオフを特定すること。
• 到達可能性クエリに特化した最先端のシステム（例：PReaCH）を強調し、実世界のグラフにおけるその性能を明らかにすること。

提案手法

• グラフ圧縮を、情報理論的限界に近いスパarsely表現（情報理論的限界に加えo(n)ビット）と、繰り返しパターンを識別子に置き換える構造的圧縮に分類する。
• トゥーランの符号化（平面グラフ用）、ジャコブソンのページ数に基づく符号化、ファルザンとマウンロの一般グラフ表現（スパarselyデータ構造を用いる）といった理論的アプローチをレビューする。
• PReaCHのような実用的システムを分析し、パーティショニングとラベリング戦略を用いて、圧縮されたグラフ上で高速な到達可能性クエリを実現する。
• DAG拡張とダイクストラに類似したアルゴリズムによるラベル制約付き到達可能性、およびランダム化された集合包含チェックによる性能向上を検討する。
• 行列ベースの圧縮（例：Nourbakhshらの手法）と次数に基づく再順序付け（KangとFaloutsos）を検討し、外部記憶装置およびMapReduceとの互換性を考慮する。
• 外部記憶装置向けのI/O効率性アルゴリズムをレビューし、GraphChiやMeyerらによるI/O最適化されたBFSおよび最短経路法を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間使用量を削減しながら効率的なクエリをサポートするための、最も効果的な損失なしグラフ圧縮技術は何か？
• RQ2 スパarsely表現は、平面グラフ、有界な生成度、パワー則に従うグラフなどの異なるグラフ族において、圧縮比とクエリ効率性の面でどのように比較されるか？
• RQ3 構造的圧縮と行列因子分解は、クエリ対応を損なわずにグラフ表現のサイズをどの程度まで削減できるか？
• RQ4 GraphChi や I/O最適化された BFS アルゴリズムのような I/O 効率性に特化したシステムは、外部記憶装置に保存された大規模グラフをどのように処理するか？
• RQ5 現代のグラフ圧縮システムにおいて、圧縮比、クエリ速度、事前処理コストの間のトレードオフはどのようなものか？

主な発見

• PReaCHは、大規模な有向グラフにおける到達可能性クエリで最先端の性能を達成しており、完全な復元なしで効率的なクエリ応答を可能としている。
• ジャコブソンのものやファルザン＝マウンロのスパarsely表現は、情報理論的下界に対し対数的要因の範囲内で空間使用量を実現している。
• トゥーランの手法は、無向平面グラフを≤12nビットに圧縮し、ラベル付きバージョンではn⌈log₂n⌉ + 12nビットにまで圧縮する。これは、スパニングツリーと巡回列を活用している。
• KangとFaloutsosの手法は、再帰的な次数に基づく再順序付けとgzip圧縮を用いて、パワー則に従うグラフで7–16 bpeを達成し、ブロックベースの行列演算を可能としている。
• Nourbakhsh らの行列因子分解手法は、隣接行列をサイズ(n + k²)にまで圧縮するが、これは損失ありであり、因子分解の品質に依存する。
• GraphChi は効率的な外部記憶処理を可能としており、例としてSSD上での38億エッジのグラフに対して100回のPageRank反復処理を約581分で実行でき、30ノードクラスターよりもわずか4倍遅い。