[論文レビュー] A symmetry-respecting topologically-ordered surface phase of 3d electron topological insulators

Max A. Metlitski|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2013

Topological Materials and Phenomena被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、3次元電子トポロジカル絶縁体（ETI）の対称性を保ちながらギャップを持つ表面相を提案し、内在的な2次元トポロジカル秩序（具体的には Moore-Read × U(1)_{-2}）を有し、非アーベル的電荷1/4 anyon と中性の反半子セクターを支持する。この相は粒子数と時間反転対称性を非自明な anyon 対称性実現を通じて保ち、2次元では実現不可能であり、電荷1/2のボソンの凝縮または4π量子化渦の増幅によって駆動される XY* 臨界点によって表面超伝導相と分離されている。

ABSTRACT

A 3d electron topological insulator (ETI) is a phase of matter protected by particle-number conservation and time-reversal symmetry. It was previously believed that the surface of an ETI must be gapless unless one of these symmetries is broken. A well-known symmetry-preserving, gapless surface termination of an ETI supports an odd number of Dirac cones. In this paper we deduce a symmetry-respecting, gapped surface termination of an ETI, which carries an intrinsic 2d topological order, Moore-Read x anti-semion. The Moore-Read sector supports non-Abelian charge 1/4 anyons, while the Abelian, anti-semion sector is electrically neutral. Time-reversal symmetry is implemented in this surface phase in a highly non-trivial way. Moreover, it is impossible to realize this phase strictly in 2d, simultaneously preserving its implementation of both the particle number and time-reversal symmetries. A 1d edge on the ETI surface between the topologically-ordered phase and the topologically trivial time-reversal-broken phase with a Hall conductivity sigma_H = 1/2, carries a right-moving neutral Majorana mode, a right-moving bosonic charge mode and a left-moving bosonic neutral mode. The topologically-ordered phase is separated from the surface superconductor by a direct second order phase transition in the XY* universality class, which is driven by the condensation of a charge 1/2 boson, when approached from the topologically-ordered side, and proliferation of a flux 4π-vortex, when approached from the superconducting side. In addition, we prove that time-reversal invariant (interacting) electron insulators with no intrinsic topological order and electromagnetic response characterized by a θ-angle, θ= π, do not exist if the electrons transform as Kramers singlets under time-reversal.

研究の動機と目的

• 3次元電子トポロジカル絶縁体（ETI）の表面終着において、通常のギャップなし表面状態の仮定を避ける、ギャップありで対称性を保つ表面相を同定すること。
• そのような表面相が、U(1)粒子数および時間反転対称性を保ちながら、内在的な2次元トポロジカル秩序（具体的には Moore-Read × U(1)_{-2}）を有し得ることを示すこと。
• このトポロジカル秩序が、両対称性を保ちつつ2次元で実現できないこと、2次元と3次元系の根本的差異を強調すること。
• トポロジカル秩序を有する表面相と表面超伝導相の相転移を特徴づけ、XY* と呼ばれる普遍性クラスの2次相転移であることを同定すること。
• 電子が Kramers 単重項である場合、θ = π である時間反転対称的で非トポロジカルな絶縁体が存在しないことを証明すること。

提案手法

• 任意の励起状態を記述するため、コンパクトU(1)ゲージ場とスピンル場を用いた双対形式による表面の有効場理論を構築する。
• 粒子-渦双対性を適用し、e^{iϕ} anyon（電荷1/4ボソンに対応）の凝縮を解析し、その結果としてギャップあり超伝導状態に写像すること。
• e^{iϕ} の凝縮を通じて、フラックス8πの渦が安定励起として回復されることを示し、その渦が双対ゲージ場 α² に対して電荷8を有することを示す。
• 凝縮後の有効作用を導出し、トポロジカル項がπおよび8πフラックスを有するフラックスチューブ系と一致することを示す。
• 物理的電磁流 J^EM_μ = -1/π ε_{μνλ} ∂_ν α²_λ を特定し、ギャップなしモードが超流動のゴールドストーンモードと関連することを示す。
• 渦の増幅（j^8_μ）またはボソンの凝縮（e^{iϕ}）による相転移を解析し、それがXY*普遍性クラスに属することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元電子トポロジカル絶縁体は、内在的トポロジカル秩序を有するギャップありで対称性を保つ表面相を支持できるか？
• RQ2 そのような表面相における anyon 統計と対称性実現の性質は何か？
• RQ3 なぜこの表面相は、両対称性を保ちつつ2次元で実現できないのか？
• RQ4 トポロジカル秩序を有する表面相と表面超伝導相の相転移の普遍性クラスは何か？
• RQ5 電子が Kramers 単重項である場合、θ = π である時間反転対称的で非トポロジカルな絶縁体は存在するか？

主な発見

• 表面相は、非アーベル的電荷1/4 anyon と中性の反半子セクターを有する、タイプ Moore-Read × U(1)_{-2} の内在的2次元トポロジカル秩序を示す。
• 時間反転対称性は anyon 上に非自明に実装されており、e^{iϕ} anyon は T に関して Kramers ダブルレットとして変換する。
• 両対称性を保ちつつ、anyon の電荷割り当ての不整合性のため、この相は2次元で実現できない。
• トポロジカル秩序を有する表面相と表面超伝導相の相転移は、XY*普遍性クラスに属する2次相転移であり、トポロジカル秩序側から電荷1/2ボソンの凝縮によって駆動される。
• 超伝導側から見ると、渦の増幅によっても記述され、8π渦は統計的に自明である。
• e^{iϕ} 凝縮後の有効作用は、以前の解析から得られたフラックスチューブ作用と一致し、トポロジカル秩序および対称性構造との整合性を確認する。